giỏi thì làm bài nÀY nèk

chứ mấy bác cứ đăng linh ta linh tinh lên online math

Linh ta linh tinh gì. ko biết làm thì tôi mới nhờ mọi người chứ

đây là câu cuối bài khảo sat trg tôi. ko làm được thì đừng phát biểu linh tinh

bạn hiểu nhầm rồi mình bảo mấy cái thằng nó cứ đăng vớ vẩn nên bảo cái bọn đấy làm bài này của bạn đó mà

tích mình đi

làm ơn

rùi mình

tích lại

thanks

k mk đi 

Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có :\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)

.Dấu "=" xảy ra khi   :\(\frac{a}{\frac{1}{a}}=\frac{b}{\frac{1}{b}}=\frac{c}{\frac{1}{c}}\Leftrightarrow a^2=b^2=c^2\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà \(a+b+c\le\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow M=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9:\frac{3}{2}=9.\frac{2}{3}=6\)

Vậy Min M = 6 <=> a = b = c

i don't no TT

mình chưa học tới 

Ta có:

\(\frac{a+1}{1+b^2}=a+1-\frac{\left(a+1\right)b^2}{1+b^2}\ge a+1-\frac{\left(a+1\right)b^2}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}\left(1\right)\)

Tương tụ ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(b+1\right)}{1+c^2}\ge b+1-\frac{bc+c}{2}\left(2\right)\\\frac{\left(c+1\right)}{1+a^2}\ge c+1-\frac{ca+a}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(M\ge a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\)

\(=3+3-\frac{ab+bc+ca+3}{2}\)

\(\ge\frac{9}{2}-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}=3\)

Theo đánh giá bởi Bunhiacopski ta dễ có:

\(\frac{a}{b^4+c^4+a}=\frac{a\left(1+1+a^3\right)}{\left(b^4+c^4+a\right)\left(1+1+a^3\right)}\le\frac{a^4+a+a}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Tương tự rồi cộng lại ta được:

\(T\le\frac{a^4+b^4+c^4+2a+2b+2c}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Ta đi chứng minh:

\(\frac{a^4+b^4+c^4+2a+2b+2c}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\le1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge a^4+b^4+c^4+2a+2b+2c\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a+b+c\)

Mà \(LHS\ge abc\left(a+b+c\right)=a+b+c\Rightarrow T\le1\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b+c=p\\ab+bc+ca=q\\abc=r\end{cases}}\)

Thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}p^2-2q=3\\A=2p+\frac{q}{r}\end{cases}}\)

Ta có: \(3pr\le q^2\) (cái này dễ thấy nên mình không chứng minh nha)

\(\Leftrightarrow\frac{q}{r}\ge\frac{3p}{q}=\frac{6p}{2q}=\frac{6p}{p^2-3}\)

Thế vô A ta được

\(A=2p+\frac{q}{r}\ge2p+\frac{6p}{p^2-3}\)

Ta chứng minh \(2p+\frac{6p}{p^2-3}\ge9\)

\(\Leftrightarrow2p^3-9p^2+27\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(p-3\right)^2\left(2p+3\right)\ge0\) (đúng)

Vậy GTNN là A = 9

bài này vừa read buổi tối này nek, xài UCT ,tiện thể cho hỏi lun do máy t lỗi hay do hệ thống z , k load bài nào luôn 

\(\frac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{1}{2\left(ab+bc+ca\right)}+2.\left(\frac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}+2.\frac{\left(2+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{1}{2.\frac{1}{3}}+2.\frac{9}{1}=\frac{39}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

tao ko biet