Đề sai rồi thì phải ak

\(\left(a+c-2b\right)^{2020}+\left|2bd-cd-cb\right|^{2019}=0\) nhé !

\(\Leftrightarrow a+c-2b=0;2bd-cd-cb=0\)

\(\Leftrightarrow a+c=2b;2bd-cd-cb=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d-cd-cb=0\)

\(\Leftrightarrow ad=cb\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)  ( đpcm )

2bd=c(b+d)

<=>(a+c)d=bc+cd

<=>ad+cd=bc+cd

<=>ad=bc

<=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

<=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) <=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)<=>\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

Câu hỏi của Lê Thị Trà MI - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Bạn xem bài làm tương tự ở link này nhé!

Đề có sai ko bạn sao lại c-d ?

Sửa đề : Cần chứng minh \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Đặt :\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2017k\\b=2018k\\c=2019k\end{cases}}\)

Khi đó :

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2017k-2018k\right)\left(208k-2019k\right)\)

\(=4\cdot\left(-k\right)\cdot\left(-k\right)=4k^2\)

\(\left(c-a\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

Do đó : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)

Ta có:

\(b^2=ac\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) ( \(b\ne0,c\ne0\)

\(c^2=bd\rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) \(d\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\) ( \(bcd\ne0\)vì \(b^3+c^3+d^3\ne0\))

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

\(\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)

mày có thể tự suy nghĩ ra rùi đặt k rùi làm dễ vkl

bạn đặt a ra dùi tính như thường

Ủa cũng câu như thế vậy b^3+c^3+d^3=a/d

\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}\left(1\right)\)

Và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)

Từ c(b+d)=2bd=>bc+cd=2bd

Ta lại có             a+c =2b

Lấy vế chia vế được :\(\frac{bc+cd}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=\)\(d\)

=>bc+cd=ad+cd=>bc=ad=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

+ , \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\)=> \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)= \(\frac{a^8}{b^8}\) (1)

+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8\)<=>\(\frac{a^8}{b^8}=\frac{c^8}{d^8}\)=\(\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) ( đpcm)