\(A=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\)

\(=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-2020\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) :

\(A\ge\left|2018-x+x-2020\right|+\left|2019-x\right|=2+\left|2019-x\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0;2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\left(tm\right)\)

Vậy GTNN của A là 2 tại x=2019

\(A=\left(|2018-x|+|2020-x\right)+|2019-x|\)

Đặt \(B=|2018-x|+|2020-x|\)

\(=|2018-x|+|x-2020|\ge|2018-x+x-2020|\)

Hay \(B\ge2\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018-x\ge0\\x-2020\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2018-x< 0\\x-2020< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2018\\x\ge2020\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>2018\\x< 2020\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2018< x< 2020\)

Đặt \(C=|2019-x|\)

Vì \(|2019-x|\ge0;\forall x\)

Hay \(C\ge0;\forall x\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow2019-x=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=2019\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B+C\ge2+0\)

Hay \(A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018< x< 2020\\x=2019\end{cases}\Leftrightarrow}x=2019\)

Vậy MIN A=2 \(\Leftrightarrow x=2019\)

Duc Dinh

Làm tắt vậy đi thi sao được điểm ? 

D

D

Ta có |x| \(\ge\) 0 \(\forall\) x

\(\Rightarrow\left|x\right|+2020\ge2020\)

D

                                                     Bài giải

a) Không tìm được GTLN

Tìm GTNN :

Do \(\left|x-2\right|\ge0\) \(\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|+2019\ge2019\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x-2\right|=0\)\(\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

Vậy GTNN của \(\left|x-2\right|+2019\) là 2019

b,  GTLN :

Do \(\left|x+1\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }2018-\left|x+1\right|\le2018\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+1\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+1=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-1\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }2018-\left|x+1\right|=2018\)

GTNN không tìm được

c, Quên cách làm rồi !

a) A= |x+2| + 2019

Vì đằng trước |x+2| là dấu "+" nên biểu thức A phải tìm GTNN

Vì |x+2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (ghi kí hiệu nha), với mọi x

nên |x+2| + 2019 luôn hơn hoặc bằng 2019, với mọi x

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức A đạt GTNN là 2019 

Khi đó: |x+2|=0

=>         x+2 =0

=>         x=-2

Vậy biểu thức A đạt GTNN là 2019 khi x= -2

b) B= 2018 - |x+1|

Vì đằng trước |x+1| là dấu "-" nên biểu thức B phải tìm GTLN

Vì -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x

nên 2018 -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức B đạt GTLN là 2018

Khi đó: |x+1| =0

=>         x+1  =0

=>         x=-1

Vậy biểu thức B đạt GTLN là 2018 khi x =-1

c) C = |x-3| + |y-2| +2020

Vì đằng trước |x-3| và |y-2| là dấu "+' nên biểu thức C phải tìm GTNN 

Vì |x-3| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x

và |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi y

=> |x-3| + |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x, y

=> |x-3| + |y-2| + 2020 luôn lớn hơn hoặc bằng 2020, với mọi x, y

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức C đạt GTNN là 2020 

Khi đó: |x-3|=0 và |y-2|=0

=>         x-3=0 và   y-2=0

=>         x=3    và   y=2

Vậy biểu thức Cđạt GTNN là 2020 khi x=3 và y=2

Theo bđt cosi 

\(P=\left|x-2019\right|+\dfrac{2020}{\left|x-2019\right|}+2021\ge2\sqrt{\dfrac{\left|x-2019\right|.2020}{\left|x-2019\right|}}+2021=4\sqrt{505}+2021\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x-2019=2020\Leftrightarrow x=4039\)

A = ( x - 2 )² + 2019 

    ( x-  2 )² \(\ge0\forall x\)

=> ( x - 2)² + 2019 \(\ge2019\)

=> A \(\ge2019\)

Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 2)² =0

                                    <=> x = 2 

b) Bạn xem lại đề nha !Nếu đề không sai thì nhắn lại với mình 

c) C = -( 3 -x)¹⁰⁰ - 3. ( y + 2 )²⁰⁰ + 2020 

( 3-x )¹⁰⁰ \(\ge0\forall x\)

=> - ( 3-x)¹⁰⁰ \(\le0\forall x\)

Tương tự : - 3.( y+2)¹⁰⁰ \(\le0\forall y\)

=> C \(\le2020\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{100}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

@Shadow@ Đề câu b) đúng rồi đó

\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)

ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\inℤ\end{cases}}\)

=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\le2018\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

@Bảo Ngọc Đàm@ : vâng ạ ^.^ cám ơn cj vì đã làm giúp em