ko bt lm

a)  k.(k+1).(k+2)-(k+1).k+(k+1)=3.k.(k+1)

ta co

   k.k.......(k+1)

khó quá

a,\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2\) (\(n\in N\))

\(=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)

\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\) (1)

Với \(\forall n\in N\) thì từ (1) \(n^4+4\) có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số

b, \(n^4+4k^4=(n^2)^2+\left(2k^2\right)^2\)

\(=\left(n^2\right)^2+4n^2k^2+\left(2k^2\right)^2-4n^2k^2\)

=\(\left(n^2+2k^2\right)^2-\left(2nk\right)^2\)

=\(\left(n^2-2nk+2k^2\right)\left(n^2+2nk+2k^2\right)\)

Phân tích như câu a suy ra đpcm

\(\)

A =n^4 + 4 ^n >5 khi n>1

n^4 thì sẽ có tận cùng là 1 nếu n lẻ và có tận cùng là 6 nếu n chẵn ( n chẵn thì A là hợp số )và 

4^n thì sẽ có tận cùng là 4 khi n lẻ và 6 khi n chẵn

Nếu n chẵn thì A là hợp số

Nếu n lẻ thì A có tận cùng là 5 => A chia hết cho 5 và A >5 nên A là hợp số 

Vậy A là hợp số (n>1)

n^4 + 4=n^4+4n^2+4-4n^2

= (n^2+2)^2-4n^2

=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)

=((n-1)^2+1)(n^2+2+2n)

chung minh cac thua so >1 la se suy ra n^4+4 la hop so

câu b cũng tương tự thêm bớt 4n^2k^2 dùng hắng đẳng thức là được

k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

=k(k+1)(k+2).[(k+3)-(k-1)

=4k(k+1)(k+2)

=>Dqcm

6589745612

6589745612

tick nhénguyen ngoc linh