Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD=AC, trên tia đối của AC lấy E sao cho AE=AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng
cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD=AC, trên tia đối của AC lấy E sao cho AE=AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng
cm tam giác AEM= tam giác ACN => góc EAM=gocsCAN (2 góc tương ứng )
rồi ta có góc DAE+DAN+CAN=180độ (do E,A,C thẳng hàng)
lại có gócEAM=goscCAN=>DAE+DAN+EAM=180độ =>góc MAN là góc bẹt=> M,A,N thẳng hàng
tam giác AEM làm sao bằng tam giác ACN được hả bạn
ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2 hay BM = DN.
ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.
Mà ∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN (đpcm).
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Các tìm kiếm liên quan đến cho tam giác abc. trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ad = ac, trên tia đối của ac lấy điểm e sao cho ae = ab. gọi m, n lần lượt là trung điểm của be và cd. chứng minh m, a, n thẳng hàng
cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD=AC, trên tia đối của AC lấy E sao cho AE=AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng
giúp mk vs ai nhanh & đúng nhất 1 like
chúng minh 3 điểm thẳng hàng mà nguyenmanhtrung
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
\(AD=AC\Rightarrow\)△CAD cân tại A mà AM là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)AM cũng là đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}\left(1\right)\)
\(AE=AB\Rightarrow\)△BAE cân tại A mà AN là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)AN cũng là đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{CAN}=\dfrac{\widehat{CAD}}{2}\left(2\right)\)
Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh), nên từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{EAM}=\widehat{CAN}\)
Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{CAM}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)
\(\Rightarrow\)M,A,N thẳng hàng.
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC.. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho ad=ac, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Goi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. CMR: ba điểm M,A, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.a) Chứng minh rằng : a) BE = CD.
b, Gọi M lad trung điểm BE, N là trung điểm CD chứng minh : M,A, N thẳng hàng.
c, Kẻ tia Ax bất kỳ nằm giữa AD và AC . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu B và C trên Ax. Chứng minh BH+CK< (hoặc bằng) BC
Bạn kiểm tra lại đề nhé! Tia Ax nằm giữa hai tia AD và AC hay hai tia AB và AC
Tham khảo đề bài và lời giải tại link:
Câu hỏi của Chử Văn Dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a, Chứng minh BE = CD
a) Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\) có :
\(AE=AC\) ( gt)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( đối đỉnh )
Do đó : \(\Delta EAB=\Delta CAD\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( hai góc tương ứng )
b) Ta có : \(ME=\dfrac{1}{2}BE\) ( M là trung điểm của BE )
\(NC=\dfrac{1}{2}CD\) ( N là trung điểm của CD )
mà BE = CD ( cmt )
\(\Rightarrow ME=NC\)
Xét \(\Delta EAM\) và \(\Delta NAC\) có :
\(ME=NC\) (cmt)
\(AE=AC\) ( gt )
\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
Do đó \(\Delta EAM=\Delta CAN\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\) ( hai góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{EAN}+\widehat{NAC}=180^o\) ( hai góc kề bù )
hay \(\widehat{EAN}+\widehat{EAM}=180^o\) ( vì \(\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\))
\(\Rightarrow\) ba điểm A , N , M thằng hàng (đpcm)