Ta có nhận xét: tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho \(3\)chỉ có thể có số dư là \(0\)hoặc \(2\).

Chứng minh: 

Giả sử tích đó là \(a\left(a+1\right)\).

Nếu \(a=3k\)hoặc \(a=3k+2\)thì tích \(a\left(a+1\right)⋮3\).

Nếu \(a=3k+1\)thì \(a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+9k+2\)chia cho \(3\)dư \(2\).

Do đó ta có đpcm. 

Mà ta có \(3^{50}+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)do đó \(3^{50}+1\)không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. 

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hoặc là chia hết cho 3, hoặc chia cho 3 dư 2 (bạn tự chứng minh).

Vì số 3⁵⁰ + 1 chia cho 3 dư 1 nên nó không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Ta gọi :3SND lần lượt là\(N,N+1,N+2\left(N\in Z\right)\)

\(N\left(N+1\right)\left(N+2\right)=\left(N^2+N\right)\left(N+2\right)=N^3+2N^2+N^2+2N=N^3+3N^2+2N\)

\(N^3< N^3+3N^2+2N< N^3+3N^2+3N+1\)

\(\Rightarrow N^3< N^3+3N^2+2N< \left(N+1\right)^3\left(1\right)\)

Vì \(N\)là SND nên từ \(\left(1\right)\)

Ta có:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)ko là LP của 1 STN

mk nghĩ chắc là ko

Có \(9^{25}+1=9^{25}-1+2=9^{25}-1^{25}+2\)

Có công thức : \(x^n-y^n⋮\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow9^{25}-1^{25}⋮8;2⋮2\)

Vậy \(9^{25}+1⋮2\)và có thể là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

đm,t k lộn rồi,Phạm Tuấn Đạt làm sai mà tau k đúng

Vì 2A = 2.1.3.5.....2011

Dễ thấy 2A chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4

=> 2A không là bình phương của 1 số nguyên nào

VÌ 2A là chẵn => 2A - 1 lẻ, mà 2A- 1 ko chia hết cho 3, 5, 7,...,2011

( vì 2A chia hết cho các số đó)

Tương tự vậy ta thấy ngay 2A-1, 2A không là bình phương cảu bất kì số nguyên nào

số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Nhớ cho đúng nha