a/ Tìm GTNN của: 4xy+x^2-2x+5y^2-12y+2034
b/ CMR nếu p và p^2+2 là số nguyên tố thì p^3+2 cũng là số nguyên tố
CMR nếu a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì a^2 và a+b cũng nguyên tố cùng nhau
Gỉa sử a2 và a+b không nguyên tố cùng nhau
ƯCLN(a2;a+b0=d(d\(\in\)N*,d\(\ne\)1,d nguyên tố) (1)
Nói cách khác: Gọi d là một ước nguyên tố của a2 và a+b
\(\Rightarrow\) a2 chia hết cho d
a+b chia hết cho d
\(\Rightarrow\) a chia hết cho d
a+b chia hét cho d
\(\Rightarrow\) a chia hết cho d
b chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d là ƯC nguyên tố của a và b
\(\Rightarrow\)a và b không nguyên tố cùng nhau(mâu thuãn với đề bài)
Vậy a2 và a+b nguyên tố cùng nhau nếu a và b nguyên tố cùng nhau
CMR: Nếu p và p^2+2 là số nguyên tố thì p^3+1 cũng là số nguyên tố
bài này tui làm rồi mà quên rồi =)))
Answer:
Mình nghĩ đề là \(p^3+2\) mới đúng chứ nhỉ?
Ta nhận xét được:
Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia cho 3 đề có dạng: \(\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}}\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\orbr{\begin{cases}p=3k+1\Leftrightarrow p^2+2=9k^2+6k+3⋮3\\p=3k+2\Leftrightarrow p^2+2=9k^2-6k+6⋮3\end{cases}}\)
Vì p là số nguyên tố nên \(p\ge2\) khi đó trong cả hai trường hợp thì \(p^2+2>3\) và \(⋮3\)
\(\Rightarrow p^2+2\) là hợp số
\(\Rightarrow p^2+2\) là số nguyên tố khi \(p=3\) (Lúc này \(p^2+2=11\) là số nguyên tố)
\(\Rightarrow p^3+2=27+2=29\) là số nguyên tố
Vậy nếu \(p\) và \(p^2+2\) là số nguyên tố thì \(p^3+2\) cũng là số nguyên tố.
a)chứng minh rằng nếu p và p^2+8 là các số nguyên tố thì p^2+2 cũng là số nguyên tố
b)Nếu p và 8p^2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố
chứng minh rằng:
a, nếu p và p^2+8 là số nguyên tố thì p^2+2 cũng là số nguyên tố
b, nếu p và 8p^2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố
Chứng minh rằng:
a) Nếu p và p^2+8 là các số nguyên tố thì p^2 +2 cũng là số nguyên tố
b) Nếu p vaf8p^2 +1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố
CMR: Nếu p và p2+2 là các số nguyên tố thì p3+2 cũng là số nguyên tố.
Tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều sau: Nếu p và p^2 +2 là 2 số nguyên tố thì p^3 +2 cũng là số nguyên tố
*p = 2 thì p\(^2\)+2 = 6(loại vì 6 không phải là số nghuyên tố)
* p = 3 thì p\(^2\)+2 = 11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
\(\Rightarrow\) p\(^3\) + 2 = 3\(^3\)+2 = 29 (là số nghuyên tố)
* p >3
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z \(\Rightarrow p^2\)là số chính phương (2)
từ (1),(2) \(\Rightarrow p^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2\)+2 chia hết cho 3 (3)
Mặt khác p>3
\(\Rightarrow p^2>9\)
\(\Rightarrow p^2\)+2 > 11 (4)
Từ (3),(4) \(\Rightarrow p^2\)+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
bài 1:cho x,y thuộc N
chứng minh nếu 2x+3y chia hết cho 17
thì 9x+5y chia hết cho 17
bài 2:tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 120 dư 58 và chia cho 135 dư 88
bài 3:tìm số nguyên tố p biết p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố
a, Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR p^2 - 1 cũng là số nguyên tố
b, Tìm số nguyên tố p sao cho 8.p^2 + 1 cũng là số nguyên tố
a, Đề phải là cm p^2-1 ko nguyên tố
Vì p nguyên tố > 3 => p ko chia hết cho 3 => p^2:3 dư 1 => p^2-1 chia hết cho 3
Mà p nguyên tố > 3 => p^2-1 > 3
=> p^2-1 là hợp số