minh bik lam bai b thui a

25^x=5^2.x:5^1.x+y=5^3

suy ra 2.x : 1.x+y=3

a)\(\frac{27^x}{3^{x-y}}=243\)

\(\Rightarrow\frac{3^3^x}{3^x:3^y}=243\)

\(\Rightarrow\frac{3^{3x}}{3^x}.3^y=243\)

\(\Rightarrow3^{2x}.3^y=243\)

\(\Rightarrow3^{2x+y}=3^5\)

\(\Rightarrow2x+y=5\) (1)

b) \(\frac{25^x}{5^x.5^y}=125\)

\(\Rightarrow\frac{5^{2x}}{5^x}.\frac{1}{5^y}=5^3\)

\(\Rightarrow\frac{5^x}{5^y}=5^3\)

\(\Rightarrow5^{x-y}=5^3\Rightarrow x-y=3\) (2)

Từ (1) và (2) ta có :

2x+y = 5 và x-y=3

 * 2x +y = 5 => x = \(\frac{5-y}{2}\) .Thay x = \(\frac{5-y}{2}\) vào x - y =3

\(\Rightarrow\frac{5-y}{2}-y=3\) \(\Rightarrow\frac{5-y}{2}-\frac{2y}{2}=3\Rightarrow\frac{5-y-2y}{2}=3\Rightarrow5-3y=6\) \(\Rightarrow5-6=3y\Rightarrow-1=3y\Rightarrow y=\frac{-1}{3}\)

Thế  y = -1/3 vào x - y =3 .Ta có : \(x-\frac{-1}{3}=3\Rightarrow x+\frac{1}{3}=3\Rightarrow x=3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\)

Vậy : x=8/3 và y = -1/3

Lời giải:

a) 

$3^{2x+1}.7^y=9.21^x=3^2.(3.7)^x=3^{2+x}.7^x$

Vì $x,y$ là số tự nhiên nên suy ra $2x+1=2+x$ và $y=x$

$\Rightarrow x=y=1$

b) \(\frac{27^x}{3^{2x-y}}=\frac{3^{3x}}{3^{2x-y}}=3^{x+y}=243=3^5\Rightarrow x+y=5(1)\)

\(\frac{25^x}{5^{x+y}}=\frac{5^{2x}}{5^{x+y}}=5^{x-y}=125=5^3\Rightarrow x-y=3\) $(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow x=4; y=1$

\(5^{x+2}+5^{x+3}=750\)

\(5^x.5^2+5^x.5^3=750\)

\(5^x.25+5^x\cdot125=750\)

\(5^x.\left(25+125\right)=750\)

\(5^x.150=750\)

\(5^x=750:150\)

\(5^x=5\)

\(5^x=5^1\)

\(\Rightarrow x=1\)

a

Nếu  \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)

Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)

Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý

Vậy.....

b

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)

\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)

Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )

Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

Vậy x=4;y=2 và các hoán vị

câu a làm cách khác đi bạn

\(\frac{x-2}{27}+\frac{x-3}{26}+\frac{x-4}{25}+\frac{x-5}{24}+\frac{x-44}{5}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2}{27}-1\right)+\left(\frac{x-3}{26}-1\right)+\left(\frac{x-4}{25}-1\right)+\left(\frac{x-5}{24}-1\right)\)\(+\left(\frac{x-44}{5}+3\right)=1-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-29}{27}+\frac{x-29}{26}+\frac{x-29}{25}+\frac{x-29}{24}\)\(+\frac{x-29}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-29\right)\left(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\ne0\)

=> x - 29 = 0

=> x = 29.