Tìm tất cả các số nguyên dương x y, thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
Nếu \(x>3,y>3,z>3\) thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\) (không thỏa)
Vậy trong ba số x,y,z tồn tại ít nhất một số nguyên dương không lớn hơn 3
Không mất tính tổng quát, ta giả sử x là số nhỏ nhất. Vậy thì \(x\le y,x\le z\Rightarrow x=1\) , x = 2 hoặc x = 3
Nếu x = 1 thì \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Leftrightarrow y+z=yz\) (bài toán tìm nghiệm nguyên kinh điển bạn tự làm nhé.)
Nếu x = 2 , x = 3 cũng tương tự.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
Ơ hơ mới thấy câu này cách đây vài ngày
Em show lại cách làm :")
Giả sử \(x>3;y>3;z>3\)
thì \(VT< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1< 2\left(ktm\right)\)
Vậy trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số nhỏ hơn 3
Mà x,y,z là các số nguyên dương nên
Coi x là số nhỏ hơn 3
\(\left(+\right)x=1\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow y+z=yz\)
\(\Leftrightarrow y-yz-1+z=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(z-1\right)=1\)
Dễ tìm được \(y=2;z=2\) \(\left(y=0;z=0\left(ktm\right)\right)\)
\(\left(+\right)x=2\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2y+2z=3yz\)
\(\Leftrightarrow6y-9yz-4+6z=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-2\right)\left(3z-2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(y,z\right)=\left(1,2\right);\left(2,1\right)\)( một số cặp khác ko thỏa mãn )
Vậy ta có các cặp x,y,z thỏa mãn : \(\left(1,2,2\right);\left(2,2,1\right);\left(2,2,1\right)\)
1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn x^2+y-1⋮y^2+x-1.. Chứng minh rằng y^2+x-1không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho x^5+4^ylà lũy thừa của 11.3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn x^3-y^313left(x^2+y^2right)4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn n^5+n+1là lũy thừa của số nguyên tố.5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn 2x^2+11xy+12y^2là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng xy.6)Tìm tất cả các số ng...
Đọc tiếp
1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn \(x^2+y-1⋮y^2+x-1.\). Chứng minh rằng \(y^2+x-1\)không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.
2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho \(x^5+4^y\)là lũy thừa của 11.
3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn \(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn \(n^5+n+1\)là lũy thừa của số nguyên tố.
5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn \(2x^2+11xy+12y^2\)là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng x=y.
6)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho \(\frac{p+1}{2}\)và\(\frac{p^2+1}{2}\)đều là số chính phương.
7)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương p, q với p nguyên tố thỏa mãn \(p^3+p^2+6=q^2+q\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên(x;y)thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}\)(trong đó p là số nguyên tố cho trước)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn hệ thức \(y=\frac{1}{x+1}+\frac{8}{x-4}\)
Tìm tất cả các số nguyên dương x;y thỏa mãn:
\(\frac{9}{xy}-\frac{1}{y}=2+\frac{3}{x}\)
Thực hiện quy đồng ta có :
9xy−1y=2+3x⇔9−x=2xy+3y9xy−1y=2+3x⇔9−x=2xy+3y
⇔4xy+2x+6y+3=21⇔4xy+2x+6y+3=21
Do x,y nguyên dương nên ta có:
⇔(2x+1)(2x+3)=21⇔\hept{2x+1=32y+3=7⇔\hept{x=1y=2
K mk vs đk ạ
\(\frac{9}{xy}-\frac{1}{y}=2+\frac{3}{x}\Rightarrow9-x=2xy+3y\Rightarrow y=\frac{9-x}{2x+3}\)
\(\Rightarrow2y=\frac{18-2x}{2x+3}=\frac{21}{2x+3}-1\inℕ^∗\Leftrightarrow\frac{21}{2x+3}\inℕ^∗,\frac{21}{2x+3}>1\)
\(\Rightarrow2x+3=1;3;7\Rightarrow x=-1;0;2\)----> Nhận \(x=2\Rightarrow y=\frac{9-x}{2x+3}=1\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương: (2;1).
1)Có những cặp số nguyên nào thỏa mãn x*y=x+y?
2) Tìm tập hợp A các số x nguyên dương thỏa mãn
\(x.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{6.7}\right)<1\frac{6}{7}\)
Bài này bạn đăng rồi Nguyễn Nhật Minh trả lời đúng rồi mà :
http://olm.vn/hoi-dap/question/314450.html
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Có những cặp số nguyên nào thỏa mãn x.y=x+y
2) Tìm tập hợp A các số x nguyên dương thỏa mãn
\(x.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{6.7}\right)<1\frac{6}{7}\)
1)
\(xy-y=x\Leftrightarrow y=\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}\)
y thuộc Z => x -1 thuộc U(1) ={ -1;1}
+x =-1 => y =0
+x =1 => y =2
2) \(x.\left(1-\frac{1}{7}\right)<1\frac{6}{7}\Leftrightarrow x.\frac{6}{7}<\frac{13}{7}\Rightarrow x<\frac{13}{7}.\frac{7}{6}=\frac{13}{6}=2,1\left(6\right)\)
x thuộc Z+ => x thuộc {1;2}
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1
1.Tìm các số tự nhiên x;y thỏa mãn:\(x^2\)+\(3^y\)=3026
2.Tìm các số nguyên dương x;y thỏa mãn:\(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\)
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
câu a làm cách khác đi bạn