Đặt tổng trên là A

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(A=2A-A=2^{101}-2=2\left(2^{100}-1\right)\Rightarrow A=2^{100}-1\)

\(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}\) có chữ số tận cùng là 6

\(\Rightarrow A=2^{100}-1\) có chữ số tận cùng là 5

ta có : 

\(3^{2009}=\left(3^4\right)^{502}.3\)

\(\left(3^4\right)^{502}.3=\overline{......1}^{502}.3\)

                     \(=\overline{.....1}.3\)

                      \(=\overline{.......3}\)

Ta có : 3²⁰⁰⁹ = 3^{4 × 502 + 1} = ( 3⁴ )⁵⁰² × 3

Vì 3⁴ có chữ số tận cùng là 1 

=> ( 3⁴ )⁵⁰² có chữ số tận cùng là 1

Mà 3 có chữ số tận cùng là 3

=> 3²⁰⁰⁹ có chữ số tận cùng là 3

tận cùng là 5 mũ 1 số lớn hơn 0 lúc nào chả có tận cùng là 5:v

a) \(3^{2018}=3^{4.504}.3^2=...1.9=...9\)

Vậy chữ số tận cùng là 9

b) \(2^{1000}=2^{4.250}=...6\)

Vậy chữ số tận cùng là 6

a, Ta có :

 \(3^{2018}=3^{2016}\cdot3^2=\left(3^4\right)^{504}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}^{504}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}\cdot9=\overline{\left(...9\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(3^{2018}\) là 9

b, Ta có : 

\(2^{1000}=\left(2^4\right)^{250}=\overline{\left(...6\right)}^{250}=\overline{\left(...6\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(2^{1000}\) là 6

_ Khi xóa 2 chữ số tận cùng của một số thì ta được số mới kém số cũ 100 lần và giá trị của chữ số bị xóa đi .

Vậy số mới là :

       1989 : ( 100 - 1 ) x 1 = 20 ( dư 9 ) 

_ Trong đó 9 là chữ số bị xóa đi .

Số tự nhiên đó là :

       20 + 1989 = 2009 .

                          Đáp số : 2009 .

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) ( b; c là các chữ số )

Theo đề bài ta có: \(\overline{abc}=a+1989\)

                              a x 100 + \(\overline{bc}\) = a + 1989

                               a x 99 + \(\overline{bc}\) = 1989

Mà 1989 : 99 = 20 ( dư 9 )

=> a = 20; \(\overline{bc}\) = 09

Vậy số cần tìm là 2009

Ta xóa hai chữ số tận cùng của một số tự nhiên thì ta được số mới kém số đó 100 lần.

=> Số mà bị xóa đi là: 1989 : (100-1) = 20 dư 9 (9 là số đã bị xóa đi)

=> Số ban đầu là: 20 + 1989 = 2009

Vậy: số cần tìm là 2009