Đặt \(\frac{x}{2012}=\frac{y}{2013}=\frac{z}{2014}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2012k\\y=2013k\\z=2014k\end{cases}}\)

khi đó, ta có: (x - z)³ =  (2012k - 2014k)³ = (-2k)³ = -8k³

 8(x - y)²(y - z) = 8(2012k - 2013k)²(2013 - 2014k) = 8(-k)².(-k) = -8k³

=> (x - z)³ = 8(x - y)²(y - z)

Do  \(\hept{\begin{cases}\left|2x-4\right|^{2011}\ge0\\\left(y+2013\right)^{2012}\ge0\end{cases}}\) nên để \(\left|2x-4\right|^{2011}+\left(y+2013\right)^{2012}=0\)thì : 

\(\hept{\begin{cases}\left|2x-4\right|^{2011}=0\\\left(y+2013\right)^{2012}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-4=0\\y+2013=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2x=4\\y=-2013\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-2013\end{cases}}}\)

Vậy x = 2 ; y = -2013

Có /2x-4/^2011 luôn >=0 với mọi x

(y+2013)^2012 >= 0 với mọi y

Mà tổng lại =0

=> ''='' xảy ra <=> 2x-4=0 và y+2013=0

<=> x=2 và y=-2013.

Vậy x=2 và y=-2013.

Ta có : \(\left|2x-4\right|^{2011}\ge0\forall x\)

            \(\left(y+2013\right)^{2012}\ge0\forall y\)

Khi \(\hept{\begin{cases}2x-4=0\\y+2014=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=4\\y=2014\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=2014\end{cases}}}\)

Vậy ............

Áp dụng tc dtsbn:

\(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}=\dfrac{x-z}{-2}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-y}{-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-z}{2}=\dfrac{y-z}{1}=\dfrac{x-y}{1}\\ \Leftrightarrow x-z=2\left(y-z\right)=2\left(x-y\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)

Vì \(\left(x-3\right)^{2012}\ge0\)

\(\left(3y-12\right)^{2014}\ge0\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)^{2012}+\left(3y-12\right)^{2014}\ge0\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3y-12=0\\x-3=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}y=4\\x=3\end{cases}}\)

Vậy cặp( x,y) cần tìm là (3,4)

2 số hạng đều có số mũ chẵn nên chúng luôn lớn hơn hoặc=0

Vậy ta suy ra được cả 2 số đều bằng 0

Có (x-3)²⁰¹²=0  =>x-3=0  =>x=3

Có ( 3y-12)²⁰¹⁴=0  =>3y-12=0   =>3y=12  =>y=4

Vậy x=3, y=4

Cảm ơn bn nhiều nha! Chúc bn học giỏi!

Ta thấy:\(\left(x-3\right)^{2012}=\left(\left(x-3\right)^{1006}\right)^2\ge0\)

\(\left(3y-12\right)^{2014}=\left(\left(3y-12\right)^{1007}\right)^2\ge0\)

=>\(\left(x-3\right)^{2012}+\left(3y-12\right)^{2014}\ge0\)

mà \(\left(x-3\right)^{2012}+\left(3y-12\right)^{2014}\le0\)

=>\(\left(x-3\right)^{2012}+\left(3y-12\right)^{2014}=0\)

=>\(\left(x-3\right)^{2012}=0=>x-3=0=>x=3\)

\(\left(3y-12\right)^{2014}=0=>3y-12=0=>3y=12=>y=4\)

Vậy x=3,y=4

Ta có : \(\left(x-3\right)^{2012}\ge0\)  với mọi x

             \(\left(3y-12\right)^{2014}\ge0\) với mọi y

=> \(\left(x-3\right)^{2012}+\left(3y-12\right)^{2014}\ge0\)  Với mọi x, y

Để \(\left(x-3\right)^{2012}+\left(3y-12\right)^{2014}\le0\)

=> \(\left(x-3\right)^{2012}+\left(3y-12\right)^{2014}=0\)

=> \(\left(x-3\right)^{2012}=0\)               Và   \(\left(3y-12\right)^{2014}=0\)

=> \(x-3=0\)                                 Và     \(3y-12=0\)

=> \(x=3\)                                               Và     \(3y=12\)

=> \(x=3\)                                               Và     \(y=4\)

Vậy cặp số (x;y) thỏa mãn là (3;4)

478

Mấy đại ca làm ơn tick giùm em 8 cái em đang rất cần

478,ủng hộ mình mọi người ơi