Tìm c ∈ ℤ sao cho:

c + 6 là ước số của 7c + 54

Đáp số c ∈ { -5;7;-4;8;-3;9;-2;10;0;12;6;18 }

Ta có : \(c+6\)là ước của \(7c+54\)

\(\Rightarrow7c+54⋮c+6\)

\(\Rightarrow7c+42+12⋮c+6\)

\(\Rightarrow7\left(c+6\right)+12⋮c+6\)

\(\Rightarrow12⋮c+6\)

\(\Rightarrow c+6\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

\(\Rightarrow c\in\left\{-5;-7;-4;-8;-2;-10;0;-12;6;-18\right\}\)

Vậy ...

Ta có: c + 6 là ước số của 7c + 54

=> \(7c+54⋮c+6\)

=> \(7c+54⋮7c+42\)

=> \(7c+42+12⋮7c+42\)

=> \(12⋮c+6\)

=> \(c+6\inƯ\left(12\right)\)=> \(c+6\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Nếu c + 6 = 1 => c = -5

Nếu c + 6 = -1 => c = -7

Nếu c + 6 = 2 => c = -4

Nếu c + 6 = -2 => c = -8

Nếu c + 6 = 3 => c = -3

Nếu c + 6 = -3 => c = -9

Nếu c + 6 = 4 => c = -2

Nếu c + 6 = -4 => c = -10

Nếu c + 6 = 6 => c = 0

Nếu c + 6 = -6 => c = -12

Nếu c + 6 = 12 => c = 6

Nếu c + 6 = -12 => c = -18

Đáp số c ∈ { -5;-7;-4;-8;-3;-9;-2;-10;0;-12;6;-18 }

Ta có : \(n+8\)là ước của \(6n+43\)

\(\Rightarrow6n+43⋮n+8\)

\(\Rightarrow6n+48-5⋮n+8\)

\(\Rightarrow6\left(n+8\right)-5⋮n+8\)

Mà \(6\left(n+8\right)⋮n+8\)

\(\Rightarrow5⋮n+8\)

\(\Rightarrow n+8\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

...  (tự làm)

Có n+8 là Ư(6n+43)

=>6n+43 chia hết cho n+8

=>6(n+8)-5 chia hết cho n+8

=>5 chia hết cho n+8

=>n+8 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}

=>n thuộc {-7;-3;-9;-13}\

Vậy....

n+8 thuộc Ư(6n+43)

=> 6n+43 chia hết cho n+8

Có : 6n + 43 = 6n + 8 + 35

=> 6n + 8 + 35 chia hết cho n + 8n

Mà 6n + 8 chia hết cho n + 8

=> 35 chia hết cho n + 8

=> n + 8 thuộc Ư(35)

Mà Ư(35) = ( -35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35 )

=> n+8 thuộc ( -35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35 )

=> n thuộc ( -27; -15; -13; -9; -7; -3; -1; 27 )

chúc bạn học tốt ^_^

\(7c+43⋮c+5\)

\(7\left(c+5\right)+8⋮c+5\)

\(8⋮c+5\Rightarrow c+5\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

c - 4 là ước số của -11 

=>\(-11⋮ c-4\Rightarrow c-4\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow c\in\left\{5;3;15;-7\right\}\)

Vậy ......................

\(giai\)

\(\text{c+4 là ước số của 4c+33 }\)

\(\Leftrightarrow4c+33⋮c+4\Leftrightarrow4c+33-4\left(c+4\right)⋮c+4\Leftrightarrow17⋮c+4\)

\(\Leftrightarrow c+4\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\Leftrightarrow c\in\left\{-3;-5;-21;13\right\}\)

c + 4 là ước số của 4c + 33

\(\Rightarrow4c+33⋮c+4\)

\(\Rightarrow4c+16+17=c+4\)

\(\Rightarrow4\left(c+4\right)+17⋮c+4\)

Mà : \(4\left(c+4\right)⋮c+4\)suy ra : \(17⋮c+4\)

\(\Rightarrow c+4\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

\(\Rightarrow c\in\left\{-21;-5;-3;13\right\}\)

7c - 21 chia hết cho c - 2

7c - 14 - 7 chia hết cho c - 2

7. ( c - 2) - 7 chia hết cho c - 2 

=> -7 chia hết cho c - 2

=> c - 2 thuộc Ư ( - 7 ) = { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }

Xét 4 trường hợp ta có :

\(\hept{\begin{cases}c-2=1\\c-2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=3\\c=1\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}c-2=7\\c-2=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=9\\c=-5\end{cases}}}\)

7c - 21 là bội của c - 2

=> 7c - 21 chia hết cho c - 2

=> 7c - 14 - 7 chia hết cho c - 2

=> 7.(c - 2) - 7 chia hết cho c - 2

Do 7.(c - 2) chia hết cho c - 2 => 7 chia hết cho c - 2

=> \(c-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=> \(c\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

\(3n-4⋮n-5\Leftrightarrow3\left(n-5\right)+11⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow11⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)