Ta có : \(\frac{1}{4.5}< \frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

              \(\frac{1}{5.6}< \frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)

               .......

               \(\frac{1}{99.100}< \frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}\)

              \(\frac{1}{101.100}< \frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{101.100}< A< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{101}< A< \frac{1}{3}-\frac{1}{100}\Rightarrow\frac{97}{404}< A< \frac{97}{300}\)

=> A không phải là số tự nhiên ( đpcm )

Sara Crewe copy Lê Song Thanh Nhã vì baj Lê Song Thanh Nhã làm trước có in chữ đen Sara Crewe tìm cách làm cho khít hàng lại để ko bj phát hjen

tại vì nó quá giống. mất 4-5 ' ngồi làm xong bị nói là cóp không tức sao đc

A = (1 + 1/4) + (1 + 1/9) + (1 + 1/16) + ... + (1 + 1/2500) (có 49 tổng)

   = 49 + 1/(2^2) + 1/(3)^2 + ... + 1/(50)^2

nhỏ hơn: 49 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50 = 49 + 1 - 1/50 = 50 - 1/50 nhỏ hơn 50

mà A lớn hơn 49

=> A không là số nguyên

Học Tốt !

Tính chất tỉ số: 
Cho x, y, z > 0; x/y < 1 ta có: x / y < (x+z) / (y+z) (*) 
cm: 
(*) <=> x(y+z) < y(x+z) <=> xy+xz < yx+yz <=> xz < yz <=> x < y đúng do gt x < y 
- - - - - 
với các số a, b, c ta có: a < a+b ; b < b+c ; c < c+a 
=> a/(a+b) < 1 ; b/(b+c) < 1 ; c/(c+a) < 1; ad (*) ta có: 

A = a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) < (a+c)/(a+b+c) + (b+a)/(b+c+a) + (c+b)/(c+a+b) 

=> A < 2(a+b+c)/(a+b+c) = 2 

mặt khác ta có: 
A = a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) > a/(a+b+c) + b/(b+c+a) + c/(c+a+b) 
=> A > (a+b+c)/(a+b+c) = 1 

Tóm lại ta có: 1 < A < 2 => A không là số tự nhiên

        Chúc bạn học giỏi

Quy đồng A ta có:

A = \(\frac{7.9.11...101+5.9.11...101+...+5.7.9...99}{5.7.9...101}\)

Nhận xét:

Các tích 7.9.11...101;....;  5.7.9...97.101 đều chia hết cho 101 nhưng 5.7.9....99 không chia hết cho 101 nên A có  tử số không chia hết cho 101

Mà mẫu chia hết cho 101; 101 là số nguyên tố

=> Tử không chia hết cho mẫu

=> A là phân số  

@Trần Thị Loan: Vì sao \(5.7.9...99⋮̸11\)vậy bn?

100A = \(\frac{99}{1}+1+\frac{98}{2}+1+...+\frac{1}{99}+1-99\)

100A=\(\frac{100}{1}+\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}-99\)

100A =\(\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+..+\frac{100}{99}+100-99\right)\)

100A=\(\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+1\right)\)

100A=\(\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\right)\)

100A=100.\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)

Thay \(a+b+c\) vào \(A\) ta được:

\(A=\frac{a}{2017-c}+\frac{b}{2017-a}+\frac{c}{2017-b}\)

\(=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)

\(=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)

Ta có:

\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(1\right)\)

Lại có:

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

Cộng vế với vế ta lại được:

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\)

Vậy \(A\) không phải là số nguyên (Đpcm)

cái này chứng minh 1 < A < 2. mình chỉ bít chứng minh 1 < A thui 

Ta có \(\frac{a}{2017-c}>\frac{a}{2017};\frac{b}{2017-a}>\frac{b}{2017};\frac{c}{2017-b}>\frac{c}{2017}\) 

suy ra \(A>\frac{a}{2017}+\frac{b}{2017}+\frac{c}{2017}=\frac{2017}{2017}=1\)

=> A > 1