Đăt S = \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\)

S có 20 số hạng.Nhóm thành 2 nhóm,mỗi nhóm có 10 số hạng

Ta có: S = \(\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)\)

=> S < \(\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)\)

=> S < \(\frac{10}{20}+\frac{10}{30}\)

=> S < \(\frac{50}{60}=\frac{5}{6}\)       (1)

Lại có:S > \(\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)\)

=> S > \(\frac{10}{30}+\frac{10}{40}\)

=> S > \(\frac{70}{120}=\frac{7}{12}\)        (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{7}{12}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}< \frac{5}{6}\) (đpcm)

đpcm là gì vậy bạn

điều phải chứng minh bạn ak

Đặt A=1/21+1/22+...+1/60=(1/21+1/22+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/60)

Ta có:1/21>1/40, 1/22>1/40,..., 1/39>1/40

=>1/21+1/226+...+1/40>1/40+1/40+...+1/40=1/40.20=1/2

         1/41>1/60, 1/42>1/60,...,1/59>1/60

=>1/41+1/42+...+1/60>1/60+1/60+...+1/60=1/60.20=1/3

=>1/21+1/22+...+1/60>1/2+1/3=5/6>11/15

=>A>11/15 (1)

Lại có: 1/21<1/20, 1/22<1/20,...,1/40<1/20

=>1/21+1/22+...+1/40<1/20+1/20+...+1/20=1/20.20=1

           1/41<1/40, 1/42<1/40,...,1/60<1/40

=>1/41+1/42+...+1/60<1/40+1/40+...+1/40=1/40.20=1/2

=>1/21+1/22+...+1/60<1+1/2=3/2

=>A<3/2 (2)

Từ (1) và (2)

=>11/15<A<3/2

=>11/15<1/21+1/22+...+1/60<3/2 (đpcm)

Bạn Vũ Thị Nguyên Mai trả lời đúng rùi

k vào đây rùi sẽ có câu trả lời

* Ta có : 1/21 >1/30 ;1/22 >1/30 ;...;1/29 >1/30 

=> 1/21 +1/22 +...+1/29 +1/30 >1/30 +1/30 +...+1/30 =10/30 =1/3    (1)

1/31 >1/40 ;1/32 >1/40 ;...;1/39 >1/40 

=> 1/31 +1/32 +...+1/39 +1/30 >1/40 +1/40 +...+1/40 =10/40 =1/4    (2)

Từ (1) và (2) 

=> 1/21 +1/22 +...+1/30 +1/31 +1/32 +...+1/40 >1/3 +1/4 

=> 1/21 +1/22 +1/23 +...+1/40 >7/12   (*)

* Ta có : 1/21 <1/20 ;1/22 <1/20 ;...;1/30 <1/20 

=> 1/21 +1/22 +...+1/29 +1/30 <1/20 +1/20 +...+1/20 =10/20 =1/2   (3)

1/31 <1/30 ;1/32 <1/30 ;...;1/40 <1/30 

=> 1/31 +1/32 +...+1/39 +1/40 <1/30 +1/30 +...+1/30 =10/30 =1/3   (4)

Từ (3) và (4) 

=> 1/21 +1/22 +...+1/30 +1/31 +1/32 +...+1/40 <1/2 +1/3 

=> 1/21 +1/22 +1/23+...+1/40 <5/6     (**)

Từ (*) và (**) ta có : 7/12 <1/21 +1/22 +1/23 +...+1/40 <5/6   (đpcm)

Bài hơi dài , thông cảm

Ta có : \(\frac{1}{21}>\frac{1}{30};\frac{1}{22}>\frac{1}{30};\frac{1}{23}>\frac{1}{30};...;\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{29}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\)

\(>\frac{10}{30}=\frac{1}{3}(1)\)

Ta có  : \(\frac{1}{31}>\frac{1}{40},\frac{1}{32}>\frac{1}{40},...,\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)

\(>\frac{10}{40}=\frac{1}{4}(2)\)

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\Rightarrow A>\frac{7}{12}\)

Ta có : \(\frac{1}{21}< \frac{1}{20};\frac{1}{22}< \frac{1}{20};...;\frac{1}{30}< \frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)

\(< \frac{10}{20}=\frac{1}{2}(3)\)

Ta lại có : ....

Làm tiếp đi :v

Thôi,làm nốt :v

Ta lại có : \(\frac{1}{31}< \frac{1}{30};\frac{1}{32}< \frac{1}{30};\frac{1}{33}< \frac{1}{30};...;\frac{1}{40}< \frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow A< \frac{10}{30}=\frac{1}{3}(4)\)

Từ 3 và 4 \(\Rightarrow A< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow A< \frac{5}{6}\)

Như vậy : \(\frac{7}{12}< A< \frac{5}{6}(đpcm)\)