GT nào của m thì PT \(\left(m+2\right)x^2+4mx+4m-1=0\)có hai nghiệm phân biệt.
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a) \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)
b) \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\)
a. x2 – 2(m+3)x + m2+3=0 (1)
Ta có: Δ' = [-(m+3)]2 -1.(m2 +3) = m2 + 6m + 9 – m2 - 3
= 6m +6
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1
Vậy m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
b. (m+1)x2+4mx+4m -1 =0 (2)
Ta có: Δ' = (2m)2 – (m +1)(4m -1) = 4m2 – 4m2 + m – 4m +1
= 1 – 3m
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1
và *Δ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3
Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Cho pt: \(4x^2-4mx-1=0\) (m là tham số)
a. C/M pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b. Tìm m để \(x_1\left(4x_1+x_2\right)-x_2\left(4x_2-x_1\right)=32x_1^3x_2^3\)
làm câu (b) được rồi á
mà mình biến đổi tới khúc này:
\(4m\left(x_1-x_2\right)=0\) (Yên tâm đúng ạ)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1=x_2\end{matrix}\right.\) (Tới khúc này thì chia trhop gì đó nhưng em không biết làm ai cứu em với ạ:"(
\(m=0\) là okee rồi nè
còn \(x_1=x_2\) thì như sau :
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
Tới đây rồi áp dụng cái Vi-ét vào là được m còn lại nhe.
Cho phương trình sau :
\(\left(m+1\right)x^3+\left(3m-1\right)x^2-x-4m+1=0\) ( m là tham số )
a) Biến đổi pt (1) về pt tích
b) Với giá trị nào của m thì pt (1) có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm
\(\left(m+1\right)x^3+\left(3m-1\right)x^2-x-4m+1=0\)
<=> (m.x3 - m) + (x3 - x) + (3mx2 - 3m) - (x2 - 1) = 0
<=> m(x - 1)(x2 + x + 1) + x(x - 1).(x+1) + 3m(x - 1)(x+1) - (x -1)(x+ 1) = 0
<=> (x - 1).[m(x2 + x+ 1) + x(x+1) + 3m(x+ 1) - (x+1)] = 0
<=> (x - 1).(mx2 + mx + m + x2 + x + 3mx + 3m - x - 1) = 0
<=> (x - 1).[(m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1)] = 0 (*)
b) (*) <=> x = 1 hoặc (m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1) = 0 (1)
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 ngiệm âm <=> (1) có 2 nghiệm âm phân biệt
<=> m+ 1 \(\ne\) 0 và \(\Delta\)' > 0 và x1.x2 > 0 và x1 + x2 < 0 trong đó x1; x2 là hai nghiệm của (1)
+) m + 1 \(\ne\) 0 <=> m \(\ne\) - 1
+) \(\Delta\)' = (2m)2 - (m + 1).(4m- 1) = 4m2 - 4m2 - 3m + 1 = -3m + 1 > 0 => m < 1/3
+) Theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x2 = \(-\frac{4m}{m+1}\); x1.x2 = \(\frac{4m-1}{m+1}\)
=> \(-\frac{4m}{m+1}\) < 0 và \(\frac{4m-1}{m+1}\) > 0
=> \(\frac{4m}{m+1}>0\) và \(\frac{4m+1}{m+1}\) > 0 => \(\frac{4m}{m+1}\) > 0 => 4m và m + 1 cùng dấu
=> m > 0 hoặc m < -1
Kết hợp điều kiện m < 1/3 và m \(\ne\) -1 => m < - 1 hoặc 0 < m < 1/3
Vậy...
đơn giản .tìm NCPT hoac TLCT gi do la co
a)\(\left(m+1\right)x^3-\left(m+1\right)x^2+4mx^2-4mx+\left(4m-1\right)x-\left(4m-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left[\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\right]=0\)
b) => x =1 là 1 nghiệm của pt
Đẻ PT có 3 nghiệm phân biệt trong đoa có 2 nghiệm âm
=>\(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\)có 2 nghiệm phân biệt âm
+ m \(\ne\)-1
+ \(\Delta'=4m^2-\left(m+1\right)\left(4m-1\right)>0\)=>m<1/3
+ S =\(-\frac{4m}{m+1}<0\Rightarrow m<-1hoac;m>0\)
+P=\(\frac{4m-1}{m+1}>0\Leftrightarrow m<-1;hoac;m>\frac{1}{4}\)
=> m< -1 hoặc 1/4<m<1/3 thì PT có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm x=1; hai nghiệm kia âm
Bài 1 .Cho pt x^2 +Kx+3 =0
a.Giải pt với K =0
b.Giải pt với K= -4
c.Tìm K để pt có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2. Cho pt x^2 +4mx +4m ー1 =0
a.giải pt với m = -2
b.Với giá trị nào của m pt có 2 nghiệm phân biệt
P.s : giúp mk với ạ
mấy câu kia dễ rồi. ưu tiên làm câu khó
B2 b) x^2 +4mx +4m -1 =0
có đen ta phẩy = ( 2 m ) ^2 -4m +1 =4m^2 -4m +1 = ( 2m -1 ) ^2 > 0 với mọi x khác 1/2
Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt (m+1) x 2 + 4mx + 4m - 1 = 0
(m+1) x 2 +4mx+4m -1 =0 (2)
Ta có: ∆ ' = 2 m 2 – (m +1)(4m -1) = 4 m 2 – 4 m 2 + m – 4m +1
= 1 – 3m
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1
và * ∆ ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3
Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Cho PT \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\). Tìm $m$ để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt thỏa:
\(\left(2x_1^{2016}-4mx_1^{2015}+\left(2m^2-1\right)x_1^{2014}+1\right)\left(2x_2^2+4mx_1+2m^2-9\right)< 0\)
\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên:
\(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Rightarrow x_1^{2014}\left(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1\right)=0\)
Do \(x_2\) là nghiệm nên:
\(2x_2^2-4mx_2+2m^2-1=0\Rightarrow2x_2^2+2m^2-1=4mx_2\)
Bài toán trở thành:
\(\left(0+1\right)\left(4mx_2+4mx_1-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)
Đặt x2 + 2x + 4 = t . Điều kiện : t ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành t2 - 2mt - 1 = 0 (1)
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = t2 - 2mt - 1 với trục Ox (tức đường thẳng y = 0). Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm phân biệt t thỏa mãn t ≥ 3
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = t2 - 2mt - 1
Nếu m > 3 thì yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
8 - 6m ≥ 0 ⇔ m ≤ \(\dfrac{4}{3}\) (không thỏa mãn m > 3)
Nếu m < 3, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
8 - 6t ≤ 0 ⇔ m ≥ \(\dfrac{4}{3}\) Vậy m ∈ \(\)[\(\dfrac{4}{3};3\))
Nếu m = 3 thì phương trình trở thành
t2 - 6t - 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=6\\t_1.t_2=-1\end{matrix}\right.\)
tức phương trình có 2 nghiệm trái dấu (không thỏa mãn điều kiện 2 nghiệm t ≥ 3) nên m = 3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là M = \(\left\{m\in R;\dfrac{4}{3}\le m< 3\right\}\)
Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt
\(2x^2-\left(4m+3\right)x+2m^2-1=0\)
2x^2 -(4m+3)x+2m^2-1=0
a= 2
b = -(4m+3)
c= 2m^2-1
Ta có: ∆=b^2-4ac
= 〖(4m+3)〗^2-4.2.(2m^2-1)
= 16m^2+24m+9-16m^2+8
= 24m +17
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> ∆> 0 =>24m +17>0=> 24m > - 17=>m> (-17)/24Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m > (-17)/24
https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns
https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns
Cho các pt sau :\(x^2-8x+4m=0\left(1\right);x^2+x-4m=0\left(2\right)\)
a) Tìm m để 2 pt cùng có nghiệm.
b) Tìm m để 1 trong các nghiệm của pt(1) gấp đôi 1 nghiệm nào đó của pt(2).
Lời giải:
a) Để 2 pt cùng có nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=16-4m\geq 0\\ \Delta_2=1+16m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\geq m\geq \frac{-1}{16}\)
b)
Gọi $2a,a$ lần lượt là nghiệm của PT $(1)$ và PT $(2)$:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} (2a)^2-8.2a+4m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 5a=5m\Leftrightarrow a=m\)
Thay vô: $m^2+m-4m=0\Leftrightarrow m^2-3m=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$