Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y

Bài 2: pt trùng phương đặt x⁸ = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2

Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số

Bài 4: Đi ngủ .VV

Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác

\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)

Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)

        \(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=1\)

Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Bài 2 khó quá :(

\(3,a,m=1\Rightarrow\text{hệ}\hept{\begin{cases}x+2y=4\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7y=7\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

\(b,\hept{\begin{cases}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2x-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5m+9}{7}\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)

Có: \(P=98\left(x^2+y^2\right)+4m\)

          \(=98\left[\left(\frac{5m+9}{7}\right)^2+\left(\frac{m+6}{7}\right)^2\right]+4m\)

           \(=98.\frac{25m^2+90m+81+m^2+12m+36}{49}+4m\)

            \(=52m^2+208m+234\)

            \(=52\left(m+2\right)^2+26\ge26\)

Dấu "=" <=> m = - 2

Vậy .........

4.

(1) => y=2m-mx thay vào (2) ta được x+m(2m-mx)=m+1

<=> x-m²x=-2m²+m+1

<=> x(1-m)(1+m)=-(m-1)(1+2m)

với m=-1 thì pt vô nghiệm

với m=1 thì pt vô số nghiệm => có nghiệm nguyên => chọn

với m\(\ne\pm\) 1 thì x=\(\frac{-2m-1}{m+1}\)=\(-2+\frac{1}{m+1}\)

=> y=2m-mx=xm-m(-2+\(\frac{1}{m+1}\)) =2m+2m-\(\frac{m}{m+1}\)=4m-1+\(\frac{1}{m+1}\)

để x y nguyên thì \(\frac{1}{m+1}\)nguyên ( do m nguyên)

=> m+1\(\in\)Ư(1)={1;-1}

=> m\(\in\){0;-2} mà m nguyên âm nên m=-2 

vậy m=-2 thì ...
P/s hình như 1 2 3 sai đề

Phương trình Câu 3 là \(x^4-2x^2+m-1\) ạ hihi

1) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=2x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x+3}=b\left(b>a\ge0\right)\)

Ta có pt \(\Leftrightarrow a+2xb=2x+ab\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-2x\left(1-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(1-b\right)=0\)

Đến đây tự thay a,b vào rồi giải pt bậc 2 nhá !

b, trừ từng vế của 2 pt trong hệ ta có pt hệ quả có nhân tử chung là x-y

\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)

\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)

\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)

Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)