Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2}      (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
        [2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2}  thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

súc vật tự đăng tự trả lời

Từ phương trình trên , suy ra :

\(\left(2a-1\right)^2=\left(a^2-2a-3\right)+2xy\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1=\left(a^2-2a-3\right)+2xy\)

\(\Leftrightarrow3a^2-2a+4=2xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2-\frac{2}{3}a+\frac{4}{3}\right)=2xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}\right)+\frac{11}{3}=2xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{11}{3}=2xy\)

Nhận thấy \(VT\ge\frac{11}{3}\)suy ra  \(2xy\ge\frac{11}{3}\) => \(xy\ge\frac{11}{6}\)

Vậy Min(xy) = 11/6 <=> a = 1/3

1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5 \\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)