Cho \(\Delta ABC\), gọi O là giao điểm 3 đường trung trực, H và G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng và HG = 2GO.
* Bạn nào có cách giải dựa trên kiến thức 2 tam giác đồng dạng càng tốt ạ :3
Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng và HG=2GO
Cho tam giác ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực. CMR:
a, AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
b, H, G, O thẳng hàng và HG = 2GO
- Giải thchs hộ tớ trực tâm, trọng tâm là gì với ạ =))) Thanks :)
a,+) Lấy N sao cho : O là trung điểm của CN ; lấy M sao cho : OM là trung trực của BC
\(\implies\) OM là đường trung bình của tam giác CNB
\(\implies\) OM song song với NB ; OM = \(\frac{1}{2}\) NB
Ta có : OM vuông góc với BC \(\implies\) NB vuông góc với BC mà AH vuông góc với BC
\(\implies\) NB song song với AH ( 1 )
+) Lấy S sao cho : OS là trung trực của AC ; mà O là trung điểm của NC
\(\implies\) OS là đường trung bình của tam giác NAC
\(\implies\) OS song song với AN ; OS = \(\frac{1}{2}\) AN
Ta có : OS vuông góc với AC \(\implies\) NA vuông góc với AC mà BH vuông góc với AC
\(\implies\) NA song song với BH ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\implies\) NAHB là hình bình hành
\(\implies\) NB = AH ( 3 )
Mà OM = \(\frac{1}{2}\) NB \(\implies\) 2OM = NB ( 4 )
Từ ( 3 ) ; ( 4 )
\(\implies\) AH = 2OM ( đpcm )
b, Ta có : A ; G ; M thẳng hàng ( M là trung điểm của BC ; G là trọng tâm )
GM = \(\frac{1}{3}\) AM \(\implies\) AG = 2GM
Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của HG ; AG
\(\implies\) IK là đường trung bình của tam giác HGA
\(\implies\) IK song song với AH ; IK = \(\frac{1}{2}\) AH
+) NB song song OM , mà NB song song với AH
\(\implies\) AH song song với OM
+) AH song song với OM , mà IK song song với AH
\(\implies\) IK song song với OM
\(\implies\) IKG = GMO ( 2 góc so le trong )
+) IK = \(\frac{1}{2}\) AH , mà AH = 2OM
\(\implies\) IK = OM
+) K là trung điểm của AG
\(\implies\) KA = KG = \(\frac{AG}{2}\)
Mà AG = 2GM \(\implies\) KA = KG = GM \(\implies\) KG = GM
+)Xét tam giác KIG và tam giác MOG có :
KG = GM
IKG = GMO ( cmt )
OM = KI
\(\implies\) tam giác KIG = tam giác MOG ( c - g - c )
\(\implies\) IGK = OGM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí 2 góc đối đỉnh
\(\implies\) I , G , O thẳng hàng
\(\implies\) H , G , O thẳng hàng
+) I là trung điểm của HG
\(\implies\) IH = IG = \(\frac{HG}{2}\)
\(\implies\) 2IH = 2IG = HG ( 5 )
+) IG = GO ( tam giác KIG = tam giác MOG )
\(\implies\) 2IG = 2GO ( 6 )
Từ ( 5 ) ; ( 6 )
\(\implies\) HG = 2GO
Trong một tam giác :
+)3 đường trung tuyến đồng quy : trọng tâm
+)3 đường phân giác đồng quy : tâm đường tròn nội tiếp tam giác
+)3 đường cao đồng quy : trực tâm
+)3 đường trung trực đồng quy : tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm,trọng tâm, và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. CHứng minh răng: a) AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC. b) 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2GO.
Trọng tâm : điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong Tam giác
Trực tâm : giao giữa ba đường cao
Đường trung trực : là đường vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
chắc giờ trả lời là trễ lắm rồi, 2021 cơ mà. Nhưng lỡ thì kệ đi.
Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm,trọng tâm, và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. CHứng minh răng:
a) AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
b) 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2GO.
bn vẽ hình giùm mk đi, hoặc giải thích thế nào là trực tâm, trọng tâm z?
mik cũng ko bít trực tâm, trọng tâm là j.
Cho tam giác ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâmm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:
a) AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b) Ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO
a) Trên tia đối của tia OC lấy điểm N sao cho ON = OC,ta có : \(OM//BN\)và \(OM=\frac{1}{2}BN\)
Vì OM \(\perp\)BC,AH \(\perp\)BC,do đó OM //AH => NB // AH
Cmtt NA/BH
Xét \(\Delta\)ANB và \(\Delta\)BHA có :
AN = AH(gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)
=> \(\Delta ANB=\Delta BHA\left(g.c.g\right)\)
=> NB = AH(hai cạnh tương ứng)
Mà \(OM=\frac{1}{2}NB\)
=> AH = 2OM
b) Gọi I là trung điểm của AG,K là trung điểm của HG thì IK//AH => IK//OM,do đó \(\widehat{KIG}=\widehat{OMG}\)(so le trong)
Xét \(\Delta KGI\)và \(\Delta OMG\)có :
GI = GM(gt)
\(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{I}=\widehat{M}\)
=> \(\Delta KGI=\Delta OGM\left(g.c.g\right)\)
=> KG = GO
Từ đó ta có : HG = GO.
Chứng minh:
Các điểm được đặt tên như hình vẽ:
Ta có:
Cơ mà
Lại có:
Nguồn: Mạng
Chỉ chứng minh được câu b thui
Cho tam giác nhọn ABC , H là trục tâm , G là trọng tâm , O là giao điểm các đường trung trực của tam giác . Chứng minh rằng : H , G , O thẳng hàng và HG = 2GO
Cho tam giác ABC .gọi H ,G,O lần lượt là trực tâm ,trọng tâm ,và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác.chứng minh
AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH bằng 2GO
Cho tam giác ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh H,G,O thẳng hàng và HG= 2GO
Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:
a, AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC
b, Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH= 2.GO