Một xe bắt đầu khởi hành để đi từ A đến B. Quãng đường AB dài 80km. Xe cứ chạy 20 phút dừng lại nghỉ 10 phút. Trong 20 phút đầu xe chạy với vận tốc v1=12 km/h. Trong 20 phút tiếp theo sau kì nghỉ, xe chạy với vận tốc không đổi là 2v1,3v1,...kv1,...

a) Tính thời gian xe chạy từ A đến B.

b) Vận tốc trung bình của xe từ lúc bắt đầu chạy tới thời điểm đang xét biến thiên như thế nào trong thời gian 50 phút đầu? Tìm tất cả các thời điểm mà xe có vận tốc trung bình từ lúc bắt đầu chạy đến thời điểm đó là 12km/h.

Bài 2: 

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\left(km\right),x>0\).

Thời gian xe tải đi từ A đến B là: \(\frac{x}{30}\left(h\right)\).

Thời gian xe con đi từ A đến B là: \(\frac{\frac{3}{4}x}{45}+\frac{\frac{1}{4}x}{50}=\frac{13x}{600}\left(h\right)\)

Đổi: \(2h20'=\frac{7}{3}h\).

Ta có phương trình: \(\frac{x}{30}-\frac{13x}{600}=\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=200\)(thỏa mãn) 

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\left(km\right),x>0\).

Đổi: nửa giờ \(=\)\(0,5h\), \(40'=\frac{2}{3}h\).

Thời gian xe con đi từ A đến B là: \(\frac{x}{60}+\frac{2}{3}\left(h\right)\).

Thời gian xe tải đi từ A đến B là: \(\frac{\frac{x}{2}}{40}+\frac{\frac{x}{2}}{50}=\frac{9x}{400}\left(h\right)\).

Ta có: \(\frac{9x}{400}-\left(\frac{x}{60}+\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=200\)(thỏa mãn) 

đổi \(40'=\dfrac{2}{3}h\)

gọi độ dài quãng AB là x(km)(x>0)

=>vận tốc xe máy 2 là: \(30+6=36km/h\)

=>thời gian xe thứ nhất đi: \(\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)

=>thời gian xe 2 đi \(\dfrac{x}{36}\left(h\right)\)

\(=>\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{36}=\dfrac{2}{3}=>x=120\left(tm\right)\)

\(\)

a)

Đổi: 20' = \(\dfrac{1}{3}h\); 10' = \(\dfrac{1}{6}h.\)

Quãng đường xe đó chạy trong 20 phút đầu là:

\(S_1=v_1.t=12.\dfrac{1}{3}=4\left(km\right)\)

Ta có: \(60=4+8+12+16+20\)

\(\Rightarrow\) Xe đó phải đi năm đoạn đường để đi hết quãng đường AB.

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ hai là:

\(v_2=2v_1=2.12=24\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ hai là:

\(S_2=v_2.t=24.\dfrac{1}{3}=8\left(km\right)\)

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ ba là:

\(v_3=3v_1=3.12=36\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ ba là:

\(S_3=v_3.t=36.\dfrac{1}{3}=12\left(km\right)\)

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ tư là:

\(v_4=4v_1=4.12=48\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ tư là:

\(S_4=v_4.t=48.\dfrac{1}{3}=16\left(km\right)\)

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ năm là:

\(v_5=5v_1=5.12=60\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ năm là:

\(S_5=v_5.t=60.\dfrac{1}{3}=20\left(km\right)\)

Thời gian xe chạy từ A đến B là:

\(\dfrac{1}{3}.5+\dfrac{1}{6}.4=\dfrac{7}{3}\left(h\right)\)

b)

Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là:

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2+S_3+S_4+S_5}{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5}=\dfrac{60}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{180}{7}\approx25,71\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

c) đợi mk xíu nha :)

gọi n là số lần lặp lại vận tốc của xe

ta có:

quãng đường xe đi đc trong 20 phút đầu là:

S₁=tv₁

quãng đường xe đi được trong 20 phút tiếp theo là:

S₂=tv₂=2tv₁

quãng đường xe đi được trong 20 phút lần thứ ba là:

S₃=tv₃=3tv₁

....

quãng đường xe đi đc trong 20 phút lần thứ n là:

\(S_n=tv_n=ntv_1\)

tổng quãng đường xe đi được là:

S=S₁+S₂+S₃+....+S_n

\(\Leftrightarrow S=tv_1+2tv_1+3tv_3+...+ntv_1\)

\(\Leftrightarrow S=tv_1\left(1+2+3+....+n\right)\)

ta có \(1+2+3+..+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)(cái này bên toán nên muốn hỏi cách chứng minh bạn lên mạng hoặc hỏi bên toán bạn nhé)

từ đó ta suy ra:

\(S=tv_1\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}.\dfrac{1}{3}.12=60\)

\(\Leftrightarrow2n\left(n+1\right)=60\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-30=0\)

giải phương trình trên ta được:

n=5 hoặc n=-6(loại)

từ đó ta suy ra:

thời gian mà xe đã đi là:

T=nt+(n-1)t'(T:tổng thời gian;t:thời gian chạy;t':thời gian nghỉ)

\(\Leftrightarrow T=5.\dfrac{1}{3}+4.\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{7}{3}h=140'\)

b)vận tốc trung bình của xe là:

\(v_{tb}=\dfrac{S}{T}=\dfrac{60}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{180}{7}\) km

c)ta có:

vận tốc trung bình của xe là:

\(v_{tb}'=\dfrac{S'}{T'}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S'}{T'}=18\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2n\left(n+1\right)}{nt+\left(n-1\right)t'}=18\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=3n+1,5n-1,5\)

\(\Leftrightarrow n^2+n=4,5n-1,5\)

\(\Leftrightarrow n^2-3,5n+1,5=0\)

giải phương trình trên ta được:

n=3 hoặc n=0,5(loại)

từ đó suy ra:

S'=2n(n+1)=10km

vậy vị trí của xe lúc đó cách A 10km

(p/s:dài quá)

cho hỏi đây là lớp 8 ak =="