+ Xét \(\Delta ABC\)có :
\(AD\)là đường phân giác giác của  \(\widehat{A}\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)( tính chất đường phân giác của tam giác )
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{36}{18+30}=\frac{36}{48}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{BD}{AB}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{BD}{18}=\frac{3}{4}\Rightarrow BD=\frac{3}{4}.18=13,5\left(cm\right)\\\frac{CD}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{CD}{30}=\frac{3}{4}\Rightarrow CD=\frac{3}{4}.30=22,5\left(cm\right)\end{cases}}\)

+ Xét \(\Delta ABC\)có :
\(CF\)là đường phân giác của \(\widehat{C}\)(gt)

\(\Rightarrow\frac{FA}{AC}=\frac{FB}{BC}\)( tính chất đường phân giác của tam giác )
Áp dụng tihs chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{FA}{AC}=\frac{FB}{BC}=\frac{FA+FB}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}=\frac{18}{30+36}=\frac{18}{66}=\frac{3}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{AC}=\frac{3}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{30}=\frac{3}{11}\)

\(\Rightarrow FA=\frac{3}{11}.30\)

\(\Rightarrow FA\approx8,18\left(cm\right)\)

Vậy \(BD=13,5\left(cm\right);CD=22,5\left(cm\right);FA\approx8,18\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AD\) là đường phân giác của \(\widehat{A}\left(gt\right)\)

=> \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{36}{18+30}=\frac{36}{48}=\frac{3}{4}.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{BD}{AB}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{BD}{18}=\frac{3}{4}\Rightarrow BD=\frac{3}{4}.18=13,5\left(cm\right)\\\frac{CD}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{CD}{30}=\frac{3}{4}\Rightarrow CD=\frac{3}{4}.30=22,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(CF\) là đường phân giác của \(\widehat{C}\left(gt\right)\)

=> \(\frac{FA}{AC}=\frac{FB}{BC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{FA}{AC}=\frac{FB}{BC}=\frac{FA+FB}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}=\frac{18}{30+36}=\frac{18}{66}=\frac{3}{11}.\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{AC}=\frac{3}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{30}=\frac{3}{11}\)

\(\Rightarrow FA=\frac{3}{11}.30\)

\(\Rightarrow FA\approx8,18\left(cm\right).\)

Vậy \(BD=13,5\left(cm\right);CD=22,5\left(cm\right);FA\approx8,18\left(cm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Xét tam giác ABC có: AD là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) (Tính chất đường phân giác).

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC+DB}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)

\(Thay:\) \(\dfrac{DB}{36}=\dfrac{18}{30+18}.\Leftrightarrow DB=13,5.\)

\(DC=BC-DB=36-13,5=22,5.\)

Xét tam giác ABC có: BE là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).

​\(\Rightarrow\) ​​\(\dfrac{EA}{EC+EA}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{AC}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(Thay:\) \(\dfrac{EA}{30}=\dfrac{18}{36+18}\Leftrightarrow EA=10.\)

\(\Rightarrow EC=AC-EA=30-10=20.\)

Xét tam giác ABC có: CF là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{FA}{FB+FA}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{FA}{AB}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(Thay:\) \(\dfrac{FA}{18}=\dfrac{18}{36+18}\Leftrightarrow FA=6.\)

\(\Rightarrow\) \(FB=AB-FA=18-6=12.\)

+) Hình thang ABCD có M;N là trung điểm của AD; BC => MN là đường trung bình của hình thang

=> MN // AB//CD và MN = (AB + CD) /2 = 10 cm

+) Xét tam giác ABD có: M là trung điểm của AD; MI // AB 

=> I là trung điểm của DB

=> MI là đường trung bình của tam giác ABD => MI = AB?2 = 6/2 = 3cm

+) Xét tam giác CAB có: N là trung điểm của BC; NK //AB => K là trung điểm của AC

=> NK là đường trung bình của tam giác ABC

=> NK = AB / 2 = 6/2 = 3 cm

+) MN = MI + IK + KN = 3 + IK + 3 = 6 + IK = 10 => IK = 4 cm

Bài 1:

Giải:

Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{B}=90^o\right)\), áp dụng định lí Py-ta-go có:
\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow10^2+5^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=125\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{125}\left(dm\right)\)

Vậy \(AC=\sqrt{125}\left(dm\right)\)

Bài 2: sai đề

Ta có : OB = OD = \(\frac{BD}{2}=\frac{16}{2}=8\) ( 0 là trung điểm của BD )

OA = OC = \(\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\) ( O là trung điểm của AC )

+ \(\Delta AOB\) , có :

AB² = OA² + OB²

AB² = 6 + 8

AB² = 14

AB = \(\sqrt{14}\)

Ta có : BC = CD = AD = AB

=> BC = CD = AD = AB = \(\sqrt{14}\)

1.

Hình vẽ:

Giải:

Áp dung định lí Pytago, ta có:

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

Mà \(AB=10dm;BC=5dm\)

\(\Rightarrow AC^2=10^2+5^2\)

\(\Rightarrow AC^2=125\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{125}\)