tìm cặp số nguyên x y z sao cho |xy-10|+|yz+15|+|zx+16|<0
Tìm các cặp số nguyên (x, y, z) sao cho \(|xy-10|\)+\(|yz+15|\)+\(|zx+6|\le\)0
Dễ thấy \(VT\ge0\)
Mà đề lại cho \(VT\le0\)
Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=10\\yz=-15\\xz=-6\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 3 đẳng thức trên lại được \(x^2y^2z^2=900\)
\(\Leftrightarrow xyz=\pm30\)
*Với \(xyz=30\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{xyz}{yz}=\frac{30}{-15}=-2\\y=\frac{xyz}{xz}=\frac{30}{-6}=-5\\z=\frac{xyz}{xy}=\frac{30}{10}=3\end{cases}}\)
*Với \(xyz=-30\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{xyz}{yz}=\frac{-30}{-15}=2\\y=\frac{xyz}{xz}=\frac{-30}{-6}=5\\z=\frac{xyz}{xz}=\frac{-30}{10}=-3\end{cases}}\)
Vậy ,,,,,,,,,,,
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|xy-10\right|\ge0\forall x,y\\\left|yz+15\right|\ge0\forall y,z\\\left|zx+6\right|\ge0\forall z,x\end{cases}}\)=>|xy-10|+|yz+15|+|zx+6|\(\ge0\forall x,y,z\)
mà |xy-10|+|yz+15|+|zx+6|\(\le0\)
=>|xy-10|+|yz+15|+|zx+6| =0
<=>\(\hept{\begin{cases}\left|xy-10\right|=0\\\left|yz+15\right|=0\\\left|zx+6\right|=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}xy-10=0\\yz+15=0\\zx+6=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}xy=10\\yz=-15\\zx=-6\end{cases}}\)
Ta có:\(\frac{xy}{yz}\)=\(\frac{10}{-15}\)
=>\(\frac{x}{z}\)=\(\frac{-2}{3}\)
=>x=\(\frac{-2}{3}z\)
Thay x vào biểu thức zx=-6 ta được :
\(\frac{-2}{3}.z^2\)=-6
z2 = 9 => z= \(\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)
Với z = 3 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-6:3=-2\\y=-15:3=-5\end{cases}}\)
Với z= -3 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-6:\left(-3\right)=2\\y=-15:\left(-3\right)=5\end{cases}}\)
Vậy (x,y,z)={ (-2,-5,3);(2,5,3) }
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
cho x, y và z là số dương sao cho
{x + xy + y = 8
y + yz + z = 15
z + zx + x = 35}
tìm giá trị của x + y + z + xy
Tìm các số nguyên x,y,z sao cho: \(\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
tìm ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx chia hết cho xyz
tím các số nguyên x,y,z sao cho xy=-18,yz=48,zx=-24
xy . yz . zx = (-18).48.(-24)
x2y2z2 = 20736
xyz = \(\sqrt{20736}\)= 144
=> z = \(\frac{xyz}{xy}=\frac{144}{-18}=-8\)
x = \(=\frac{xyz}{yz}=\frac{144}{48}=3\)
y = \(\frac{xyz}{xz}=\frac{144}{-24}=-6\)
vậy ...
Giải
Theo đề bài, ta có: \(\hept{\begin{cases}xy=-18\\yz=48\\zx=-24\end{cases}\Rightarrow\left(xy\right).\left(yz\right).\left(zx\right)=\left(-18\right).48.\left(-24\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2z^2=20736\)
\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=20736\)
\(\Leftrightarrow xyz=\pm144\)
\(TH1:xyz=-144\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=-144\div\left(-18\right)=8\\x=-144\div48=-3\\y=-144\div\left(-24\right)=6\end{cases}}\)
\(TH2:xyz=144\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=144\div\left(-18\right)=-8\\x=144\div48=3\\y=144\div\left(-24\right)=-6\end{cases}}\)
tìm các số tự nhiên x,y,z (x>y>z) sao cho xyz-xy-yz-zx+x+y+z=2020
TÌM X,Y,Z BIẾT XY+1/9=YZ+2/15=ZX+3/27 BVAF XY+YZ+ZX=11
Tìm các số tự nhiên x,y,z biết x>y>z sao cho xyz-xy-yz-zx+x+y+z=2020
ko vt lại đề
(xyz-xy)-(yz-y)-(zx-x)+(z-1)=2019
=>xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)=2019
=> (z-1)(xy-y-x+1)=2019
=> (z-1)(z-1)(y-1)=2019
vì x>y>z>0 => (x-1) khác (y-1) khác (z-1)=> x-1>y-1>z-1
nên (z-1),(x-1)và (y-1) thuộc ước của 2019={ 1,3,673,2019}
(x-1)(y-1)(z-1)= 673.3.1=2019
=> x-1=673=>x=674
=>y-1=3=>y=4
=> z-1 =1=>z=2
Vậy x=674,y=4,z=2