1. Tìm số dư khi chia 1994²⁰⁰⁵ cho 7

2.Chứng minh:

A = 6¹⁰⁰⁰ - 1 chia hết cho 7 và B = 6¹⁰⁰¹ + 1 chia hết cho 7

3. Tìm số dư trong phép chia 1532⁵ - 1 cho 9

4. Chứng minh rằng: 7 . 5²ⁿ + 12 . 6ⁿ chia hết cho 19 ( Với mọi n thuộc N)

5.Tìm số dư trong phép chia:

a) 3²⁰¹⁶ cho 13

b) 5⁷⁰ + 7⁵⁰ cho 7

6.  Chứng minh rằng :

a) 2²⁰⁰² - 4 chia hết cho 31

b) 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² chia hết cho 7

7. Tìm số dư trong phép chia:

a) 776⁷⁷⁶ + 777⁷⁷⁷ +778⁷⁷⁸ cho 3 và cho 5

b)3²⁰⁰⁵ + 4²⁰⁰⁵ cho 11 và cho 13

Bài 1: Cho các chữ số 0,a,b. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.

Bài 2: Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các số lập phương của 3 số đó chia hết cho 6.

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để \(\frac{6n+99}{3n+4}\)

a) Có giá trị là số tự nhiên

b) Là phân số tối giản

Bài 4: a) Tìm số tự nhiên n để n+15 chia hết cho n+3

b) Tìm số tự nhiên n sao cho 2ⁿ -1 chia hết cho 7

Bài 5: a) Tìm số dư khi chia (n³-1)¹¹¹X(n²-1)³³³ cho n (n thuộc N)

b) Số A chia 7 dư 3, chia 17 dư 12, chia 23 dư 7. Hỏi A chia 2737 dư bao nhiêu?

Bài 6: Cho a * b =455¹² . Tìm số dư trong phép chia a+b cho 3,4.

Bài 7: Tìm số dư khi chia (9¹⁰)¹¹ - (5⁹)¹⁰ cho 13

Bài 8: Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm của (2⁹)²⁰¹⁰

1) Khi chia số tự nhiên a cho 96, được số dư là 24. Hỏi số a có chia hết cho 6. cho 18 không ?

2) Cho số tự nhiên không chia hết cho 5 và khi chia chúng cho  thì được các số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng chủa 5 đó chia hết cho 5

3)chứng tỏ rằng 1 số khi chia cho 60 dư 45 thì hia hết cho 15 mà không chia hết cho 30

4)Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 21 dư 5 còn chia 9 dư 1

5)Tìm số tự nhiên n để:

a)n+4 chia hết n  

b)3n+5 chia hết cho n

c)27-4n chia hết cho n

(Các bạn giúp mình với, làm bài nào cũng được)

d)n+6 chia hết cho n+1

e)2n+3 chia hết cho n-2

1 Cho n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 .

Chứng minh: a, 3n mũ 2 + n chia hết b, (4n mũ 2 + 4n ) + 8n + 16 chia hết 8

2 ,Chứng minh:C = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + .........+ 3 mũ 11 chia hết 13

3 , Tìm số dư của : a, 2004 mũ 2004 khi chia cho 11 b, 776 mũ 776 + 777 mũ 777 + 778 mũ 778 khi chia cho 3 , 5

4 , Chứng minh : 9 mũ 2002 - 1 chia hết 18

5 , Chứng minh : 7 mũ 214 - 4 chia hết 3

6 , Chứng minh : 4 mũ 200 + 3 mũ 1002 chia hết 13

1.Tìm x,y để :

a)x378y chia hết cho 8 và 9

b)3x23y chia hết cho 5 và 11

c)3x4y5 chia hết cho 9 và x-y=2

2.Cho n€N, chứng minh rằng

a) (n+2016)*(n+2019) chia hết cho 2

b) (n+2015)*(n+2016)*(n+2017) chia hết cho 3

c) n*(n+1)*(2n+1) chia hết cho 3

3.Chứng minh rằng: 

-Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

-Tổng 6 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 6

4.Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia 4 và chia 25 dư 8

5.Tìm a biết:

a)32a1 chia hết cho 7

b) 1a25 chia hết cho 13

c)a38 chia hết cho 6

Câu 1:Tìm số dư khi chia   3¹⁰⁰⁰ cho 2;5;11;13;17 (giải theo dạng toán đồng dư)

Câu 2:(giải theo dạng toán đồng dư).  

Chứng minh A=2222⁵⁵⁵⁵+ 5555²²²² chia hết cho 7

B=3²⁰¹⁰+5²⁰¹⁰  chia hết cho 13

Câu 3: (giải theo dạng toán đồng dư)

Chứng minh: A=6²ⁿ+19ⁿ- 2ⁿ+1 chia hết cho 17

B=3³ⁿ+2+5.2³ⁿ+1chia hết cho 19

C=21²ⁿ+1+17²ⁿ+1+15 không  chia hết cho 19