Cho \(\Delta\)ABC , \(\widehat{A}\)nhọn . Vẽ các đường cao BD và CE . Trên tia đối của BD lấy điểm I , trên tia đối của tia CE lấy điêm K sao cho BI=AC
và CK=AB . Chứng minh rằng\(\Delta\)AIK vuông cân
Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}\)nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I, trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI=AC và CK=AB. Chứng minh rằng \(\Delta AIK\)vuông cân.
Ta có \(\widehat{ABI}\)là góc ngoài của \(\Delta ABD\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\widehat{ACK}\)là góc ngoài của \(\Delta ACE\Rightarrow\widehat{ACK}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta IBA\)và\(\Delta ACK\)có :
IB = AC (gt)
\(\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)( cmt)
AB = CK ( gt )
\(\Rightarrow\Delta IBA=\Delta ACK\)( c . g . c )
\(\Rightarrow AI=AK\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Vì \(\Delta AKE\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{EAK}\)+\(\widehat{AKE}=90^0\)
Mà \(\widehat{AKE}=\widehat{IAB}\)( vì \(\Delta IBA=\Delta ACK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{EAK}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\Delta AIK\)vuông cân tại A
cho tam giác ABC coa góc A nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tai BD lấy điểm I trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân
Tớ không vẽ hình, cậu tự vẽ nha<<<
GIẢI:
Ta có :
\(ABD+BAC=90^0\)
\(ACE+BAC=90^0\)
\(\Rightarrow ABD=ACE\)
Mà : \(ABD+ADI=180^0\)
\(ACE+ACK=180^0\)
\(\Rightarrow ADI=ACK\)
Xét tam giác ABI và KCA có:
\(AB=KC\left(GT\right)\)
\(ADI=ACK\left(CMtrên\right)\)
\(BI=CA\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow TgABI=TgKCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\)( cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác AIK cân tại A (1)
Vì tgABI=tgKCA
\(\Rightarrow IAB=AKC\) ( cặp góc tương ứng)
Mặt khác : \(AKC+BAC+KAC=90^0\)
\(\Rightarrow IAB+BAC+KAC=90^0\)hay \(IAK=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
TG AIK vuông cân tại A
( tớ không làm được kí hiệu góc mong cậu thông cảm )
Bn lm mik ko hiểu j cả
Rối loạn đầu óc quá
Cho tam giác ABC, góc A nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Trên tia đối tia BD lấy điểm I, trên tia đối tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân.
Tam giác ABI = Tam giác KCA(c.g.c)
Suy ra: AI = AK và góc I = góc CAK
Ta có: góc I + góc IAD = 90 độ
góc CAK + góc IAD = 90 độ
IAK = 90 độ
Tam giác AIK có: góc IAK = 90 độ và AI = AK
Vậy tam giác AIK vuông cân tại A.
Dễ thấy ^ABD = ^ACE (Cùng phụ ^BAC) <=> 1800 - ^ABD = 1800 - ^ACE => ^ABI = ^KCA
Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)KAC: AB=KC; ^ABI = ^KCA; IB = AC => \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)KAC (c.g.c)
=> AI = KA (2 cạnh tương ứng) (1)
Và ^AIB = ^KAC. Ta có: ^ABD là góc ngoài \(\Delta\)AIB => ^ABD = ^AIB + ^BAI
=> ^ABD = ^KAC + ^BAI. Mà ^ABD + ^BAC = 900 (Do \(\Delta\)ADB vuông ở D)
=> ^KAC + ^BAI + ^BAC = 900 => ^IAK = 900 (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AIK vuông cân tại A (đpcm).
Cho tam giác ABC, góc A nhọn, vẽ các đường cao BD và CE, ,trên tia đối của tia BD lấy I, tia đối của CE lấy K sao cho BI=AC và CK=AB. Chứng minh rằng Tam giác AIK vuông cân
Cho tam giác ABC có góc A nhọn vẽ các đường cao BD và CE .Trên tia đối tia BD lấy I , trên tia đối CE lấy K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân .
Tự vẽ hình nha
Ta có :
\(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(=90^o\)
\(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\) \(=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\)\(=\)\(\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{ADI}\)\(=180^o\)
\(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{ACK}\)\(=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}\)\(=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KCA\)có :
\(AB=KC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADI}\)\(=\)\(\widehat{ACK}\)\(\left(cmt\right)\)
\(BI=CA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A (1)
Vì \(\Delta ABI=\Delta KCA\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}\)\(=\)\(\widehat{KAC}\) ( cặp góc tương ứng )
Mặt khác : \(\widehat{AKC}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)hay \(\widehat{IAK}\)\(=90^o\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\):
\(\Rightarrow\Delta AIK\)vuông cân tại \(A\)
Cho tam giác ABC nhọn , hai đường cao BD và CE trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI =AC . Trên tia đối của tia CE lấy điểm k sao cho CK = AB . Chứng minh rằng AIK là tam giác vuông cân
bùi thị ánh phương bn tham khảo tại link :
Câu hỏi của Phuong Truc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ các đg cao AH và CE. Trên tia đối của tia BD lấy I, trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI=AC, CK=AB. C/m tam giác AIK vuông cân
Cho tam giácABC ,góc nhọn là A.VẼ các đường cao BD và CE.Trên tia đối của tia BD lấy điểm I,trên tia đối của tia CElấy điểm K sao choBI=ACvà CK=AB .Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân
Ta có
AI=AB+BI
Vì AB=CK
BI=AC
=>AI=AC+CK=AK
=>tam giác AIK cân
Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của CE lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh rằng:
a) AI=AK
b) tam giác AIK vuông cân
☺☻♥♦♣♠•◘○◙♂♀♪♫☼►◄↕‼¶§▬↨↑↓→←∟↔▲▼