CHO a+b+c=3 CHỨNG MINH a^4+b^4+c^4 lớn hơn hoặc bằng 3
MONG CÁC BẠN GIÚP
Những câu hỏi liên quan
CHO a,b>0 và a+b=1 CHỨNG MINH
(a+1/a)(b+1/b) lớn hơn hoặc bằng 25/4
MONG CÁC BẠN GIÚP
cho các số a, b, c > 0, chứng minh rằng a + b + c + 1/a + 4/b + 9/c lớn hơn hoặc bằng 12
\(a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a^2+1}{a}\ge\dfrac{2a}{a}=2;b+\dfrac{4}{b}=\dfrac{b^2+4}{b}\ge\dfrac{4b}{b}=4;c+\dfrac{9}{c}=\dfrac{c^2+9}{c}\ge\dfrac{6c}{c}=6\)
\(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}=\left(a+\dfrac{1}{a}\right)+\left(b+\dfrac{4}{b}\right)+\left(c+\dfrac{9}{c}\right)\ge2+4+6=12\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1Cho x,y >1 . Chứng minh : x2/(y-1) + y2/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8
2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64
3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9
4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
Chứng minh bất đẳng thức:
a) a^2 + b^2 + c^2 + \(\frac{3}{4}\)lớn hơn hoặc bằng - a - b - c
b) a^2 + b^2 + 4 lớn hơn hoặc bằng ab + 2(a+ b)
\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}+a+b+c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(b+\frac{1}{2}\right)^2+\left(c+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)
b ) chuyển vế tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tất cả các số a,b,c thỏa mãn: a+b+c=3/2.
Chứng minh rằng: a2 +b2+ c2 lớn hơn hoặc bằng 3/4
Xem chi tiết
Chứng minh rằng: a2 +b2+ c2 lớn hơn hoặc bằng 3/4
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho \(2\) bộ \(3\) số thực \(\left(1+1+1\right)\) và \(\left(a+b+c\right)\). Ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow\) \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\frac{9}{4}}{3}=\frac{3}{4}\) \(\left(đpcm\right)\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Chứng minh rằng với mọi a và b thì
a^4 - 2a^3b+2a^2b^2 - 2ab^3+ b^4 lớn hơn hoăc bằng 0
b) Cho a^2 = b^2+c^2. Chứng minh rằng (5a - 3b+ 4c)(5a - 3b - 4c) lớn hơn hoặc bằng 0
Chứng minh a^4+b^4+c^4+d^4 lớn hơn hoặc bằng 4abcd
1 dòng thôi bạn
Tuy đề bài k cho \(a;b;c;d\) dương nhưng \(a^4;b^4;c^4;d^4\) chắc chắn dương
Cô-Si: \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)
Đúng 0
Bình luận (0)
áp dụng BĐT cô si cho 4 số ko âm
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}\)
<=> \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách lớp 8 .
Ta có :
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2\ge0\) ( Đúng )
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a,b là 2 số dương. Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a^3 + b^3) nhỏ hơn hoặc bằng 2(a^4 + b^4)
b) (a + b)( a^4 + b^4) lớn hơn hoặc bằng (a^2 + b^2)(a^3 + b^3)
1 Cho x,y dương . Chứng minh bất đẳng thức
( x + y ) . ( 1/x + 1/y ) lớn hơn hoặc bằng 4
2 Với a khác 0 .Chứng minh a + 1/a lớn hơn hoặc bằng 2
MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{x}{y}+1+\frac{y}{x}=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Áp dụng BĐT cô si ,ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x\cdot y}{y\cdot x}}=2\)
Vậy ta được đpcm
ta có:
\(a+\frac{1}{a}-2=\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-2\sqrt{a\cdot\frac{1}{a}}=\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\ge0\Rightarrow a+\frac{1}{a}\ge2\)
Vì a và 1/a cùng dấu nên 2 căn (a*1/a) lớn hơn 0 nha
Đúng 0
Bình luận (0)