Đội 1 đá giao hữu với Đội 2 .Hết hiệp 1 tỉ số là x:y nghiêng về phía Đội 2 với x, y là số đo hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là 5.Hỏi x
bài 1: Cạnh huyền của một tam giác vuông là 19,5 cm và chu vi tam tam giác vuông là 45 cm tính độ dài các cạnh góc vuông
bài 2: hai đội làm nhà. nếu họ làm cùng thì xong trong 4 ngày. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong việc
Biết làm mỗi bài 2 ;-; thông cảm
Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x ( ngày ) ( x > 4 )
Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày
=> Thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 ( ngày )
Mỗi ngày, đội I làm được : \(\frac{1}{x}\)công việc và đội II làm được \(\frac{1}{x+6}\)công việc
=> Một ngày cả hai đội cùng làm được : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}\)( công việc)
Cả hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên một ngày cả hai đội cùng làm được \(\frac{1}{4}\)công việc
Vậy ta có phương trình :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+6\right)}{4x\left(x+6\right)}+\frac{4x}{4x\left(x+6\right)}=\frac{x\left(x+6\right)}{4x\left(x+6\right)}\)
\(\Rightarrow4\left(x+6\right)+4x=x\left(x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow4x+24+4x=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow8x+24=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)
Có a = 1 ; b = -2 ; c = -24 \(\Rightarrow\Delta'=\left(-1\right)^2.1.\left(-24\right)=25>0\)
=> Phương trình có 2 nghiệm
\(x_1=1+\sqrt{25}=6\); \(x_2=1-\sqrt{25}=-4\)
Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 6 thỏa mãn điều kiện.
Vậy: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc
Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc
1) Một tam giác vuông có canh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
2) Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
1) Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
Bài 1 a) tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc tỉ lệ 1;2;3 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
b) tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4;5;7 và chu vi tam giác ABC là 30cm
Bài 2 a) ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày, đội thứ 2 trong 9 ngày, đội thứ 3 trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy càu, biết đội 2 có nhiều hơn đội thứ nhất 2 máy và năng suât các máy như nhau
b) hai vòi nước chảy vào bể có thể tích bằng nhau. Voic thứ 1 chảy đầy bể trong 8 giờ, với thứ 2 trong 6 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy dk bao nhiêu lít trong 1 giờ, biêat trong 1 giờ vòi thứ 1 chảy ít hơn vòi thứ hai 5 lít nước
GIÚP MK VỚI
Cho (P): y= -x^2, (d): y= -2(m+1)x + 2m ( với x là ẩn, m là tham số) 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với m = 0. 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam giác có cạnh huyền bằng căn 12
Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.
2. Cạnh huyền của 1 tam giác vuông = 26cm . Độ dài của các cạnh góc vuông tỉ lệ với các số 2 và 3 . Tính các cạnh góc vuông. ( có vẽ hình )
3. CMR các tam giác mà có số đo của các cạnh tỉ lệ với các số 3,4,5 thì tam giác đó vuông
Gọi độ dài cạnh huyền là a và cạnh góc vuông chưa biết là b, cạnh đã biết là c
Ta có b/a =4/5
⇒ b = 4a/5
Khi đó áp dụng định lý Pytago ta có
a²= b²+ c²
Thay b vào ta có
a² =(4a/5)² +9²
a² = 16a²/25 +81
9a²/25 = 81
⇒ a² = 225
⇒ a =15cm
=> b= 12cm
Khi đó AD hệ thức lượng trong tam giác ta có ( gọi độ dài hình chiếu của b và c xuống a lần lượt là x và y)
Ta có b² = x.a
⇔ 12² = x . 15
⇒ x =48/5 =9.6cm
Và c² = y.a
⇒ 9² = y.15
⇒y= 27/5 =5.4cm
Cho một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/2, cạnh huyền 26cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Biết tỉ số các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông là 3 : 4.Đường cao ứng với cạnh huyền là 9,6cm.Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Gọi 2 cạnh tam giác vuông là b và c với \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{3}{4}c\)
Cạnh huyền là a với \(a=9,6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2+c^2=\left(9,6\right)^2\)
\(\Rightarrow c=7,68\left(cm\right)\)
\(b=\dfrac{3}{4}c=5,76\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(b^2=ab'\Rightarrow b'=\dfrac{b^2}{a}=3,456\left(cm\right)\)
\(c'=a-b'=6,144\left(cm\right)\)