cho đường tròn (o) đường kính AB vẽ đường tròn K tiếp xúc với đường tròn (o) tại C .Các dây CA ,CB cắt đường tròn (K) lần lượt tại E và F . CM rằng E K F thẳng hàng
mình cảm ơn các bạn nhiều lắm các bạn giải chi tiết hộ mình
cho đường tròn (o) đường kính AB vẽ đường tròn K tiếp xúc với đường tròn (o) tại C .Các dây CA ,CB cắt đường tròn (K) lần lượt tại E và F . CM rằng E K F thẳng hàng
mình cảm ơn các bạn nhiều lắm các bạn giải chi tiết hộ mình
Bạn tự vẽ hình nha :D
Xét đường tròn \(\left(O\right)\) có \(\widehat{ACB}=90^0\) nên:
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=90^0\)
Xét đường tròn \(\left(K\right)\) vì \(\widehat{ECF}=90^0\) nên:
\(\Rightarrow EF\) là đường kính.
Từ những điều trên ta suy ra được \(E,K,F\) thẳng hàng (đpcm)
cho 2 đường tròn i và k tiếp xúc ngoài với nhau các đường tròn này tiếp xúc trong với o tại e và f. Dây BC của đường tròn o tiếp xúc với các đường tròn i và k lần lượt tại N và M . CM: D, N , E thẳng hàng , d , m ,f thẳng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn .Vẽ một đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N .Chứng minh rằng:
a, Ba điểm M,I,N thẳng hàng
b, ID vuông góc MN
Mình rất vội. Làm ơn giúp mình. Cảm ơn!
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}=90^o\). Các đường thẳng LP và NQ cắt nhau tại T. Gọi S là điểm chính giữa cung BAC của (O) và T là giao của AT với (O). Chứng minh rằng đường thẳng ST' đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Từ điểm C ở ngoài đường tròn O ( O : R ) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại các tiếp điểm A , B . trên dây cung AB lấy điểm K từ K vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn OK cắt 2 đường thẳng CA , CB lần lượt tại E và D .
_CMR tam giác ODE cận
cho nửa đường tròn O, đường kính AB. lấy C thuộc O với CA > CB. Hạ CH vuông góc với AB. Đường tròn (K) giao với CA, CB lần lượt tại D và E và giao với O tại F.
a) C/m: CDHE là hình chữ nhật và tứ giác ABED nội tiếp.
b) Đường CF giao với AB tại Q. C/m K là trực tâm tam giác OCQ.
c) Chứng minh D, E, F thẳng hàng
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác B D C ^
Ta có K Q C ^ = 2 K M C ^ (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))
N D C ^ = K M C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung N C ⏜ )
Mà B D C ^ = 2 N D C ^ ⇒ K Q C ^ = B D C ^
Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở ⇒ B C D ^ = B C Q ^ do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PK
Chứng minh tương tự ta có ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PK
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).
1.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H,K là chân các đường vuông góc kẻ từ A,B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK
2.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H đường thẳng EF cắt (O) tại M,N ( F nằm giữa M và E ) . Chứng minh rằng AM = AN
3.
Cho (O) và dây AB , gọi E,F là hai điểm phân biệt bất kỳ trên dây cung AB . Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Các tia ME, MF cắt (O) tại P,Q. Chứng minh rằng : 4 điểm E,F,Q,P cùng thuộc một đường tròn.
CÁC BẠN LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI! THỰC SỰ MÌNH RẤT CẦN GẤP... CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU ><
3, ta có: góc MFA = \(\frac{1}{2}\).(sđ cung AM + sđ cung BQ) (góc có đỉnh nằm trong đường tròn )
và góc MPQ = \(\frac{1}{2}\).sđ cung MQ = \(\frac{1}{2}\).. (sđ cung MB + sđ cung BQ ) (góc nội tiếp)
mà sđ cung AM = sđ cung MB (do M là điểm chính giữa cung AB )
=> góc MFA = góc MPQ
=> góc ngoài MFA tại hai đỉnh có hai góc đối nhau bằng nhau thì tứ giác EFQP là tứ giác nội tiếp hay E,F,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
Cho đường tròn (O;AB) AB=2R và một điểm M trên nửa đường tròn . Vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB tại N . Đường tròn này cắt MA,MB lần lượt tại các điểm C,D
a, CM : CD//AB
b, CM: MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN luon đi qua 1 điểm K cố định
c, CM: KM.KN không đổi
BỎ RA
BỎ RA BẠN EI
NÓI LÀ BỎ RA