Để a là phân số tối giản thì ƯCLN(3n-1;n-2)=1

Gọi ƯCLN(3n-1;n-2)=d => 3n-1 chia hết cho d;n-2 chia hết cho d

=>3n-1-(n-2) chia hết cho d

=>3n-1-3(n-2) chia hết cho d

=>3n-1-3n-6 chia hết cho d

=>-5 chia hết cho d

gọi UCLN(2n+1,3n+1)=d

=>6n+2 chia hết cho d

6n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1/3n+1 tối giản

các bạn giải giúp mình câu b với 

gọi UCLN\(\text{(2n+1,3n+1)=d}\)

=>\(\text{6n+2}\) chia hết cho d

\(\text{6n+3}\) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>\(\text{2n+1/3n+1}\) tối giản

2n-3=2n+2-5 => 2n+2 thuộc Ư(5)

Ư(5)={1;5}

TH1: 2n+2=1

2n=-1( loại)

TH2: 2n+2=5

2n= 3 => n=1,5

Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Gọi (2n+2,6n+5) là d. Điều kiện : d\(\in\)N*.

Vì (2n+2,6n+5) là d

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(2n+2)-(6n+5)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+6)-(6n+5)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)2n+2 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+2}{6n+5}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{2n+2}{6n+5}\)là phân số tối giản.

Gọi d là ƯCLN của 2n + 2 và 6n + 5 ( d ∈ N*)

Ta có :  2n + 2 chia hết cho d => 3.(2n + 2) chia hết cho d => 6n + 6 chia hết cho d

 =>6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 6 - ( 6n + 5) chia hết cho d

=> 6n + 6 - 6n - 5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d ∈ Ư(1)

Mà d ∈ N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+2;6n+5) = 1

Vậy : 2n+2/6n+5 là phần số tối giản

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản 

=> 2n+3 cà 4n+1 có ước chung là 1