Giải
Ta có:n+111..1-7(gồm 2n chữ số) vì thế
111..1(gồm 2n chữ số 1) nên có tổng bằng các chữ số là 2n.Vi thế 2n chia 3 có dư bằng số 1111...1111
tức là ta thay A=n + 2n - 7 chia 3 vẫn dư như biểu thức A đầu tiên suy ra biểu thức dư 2 khi chia cho 3 

Dư 2 bạn ạ.

Mình học lâu rồi nên nắm ko rõ lắm!

có cách giải nào dễ hơn ko làm đi mình tick cho

< = > 

n + 2n chia hết cho 3 (vì 2n + n = 3n chia hết cho 3)

7 chia 3 dư 1

=> A chia 3 dư 2 

Ta có: n+111..100..0+111...11-7(111..10..0 có n chữ số 1 và n chữ số 0 ;1....1 có n chữ số 1)       =n+11..1 . 10..0+1...1-7

          =1002n+1...1 . 10..0+1...1-1000n-n-7

          =334.3.n+(11...1 .1000-1000n)+(1...1-n)-7

          =334.3.n+1000(1..1-n)+(1....1-n)-7

          =334.3.n+1001(1..1-n)

Đặt r là số dư của n khi chia cho 3. Mà 1......1 có n chữ số nên 1....1 chia 3 dư r

Suy ra 1.......1-n chia hết cho3 .

Suy ra 1001(1..1-n)chia hết cho 3

Mà 334.3chia hết cho ba nên 334.3.n chia hết cho 3.

Ta thấy 7:3 dư 1 nên A:3 dư2

VậyA:3 dư2

tick mình nha

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\\ \left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\\ \left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\\ 57\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮57\)

A=1+7+7²+...+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰

=1+(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+...+(7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰)

=1+7(1+7+7²)+7⁴(1+7+7²)+...+7²⁰¹⁸(1+7+7²)

=1+7x57+7⁴x57+...+7²⁰¹⁸x57=1+57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)

=>A chia cho 57 dư 1.vì 57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)⋮57.

Ta có:n+111..1-7(gồm 2n chữ số) vì thế
111..1(gồm 2n chữ số 1) nên có tổng bằng các chữ số là 2n.Vi thế 2n chia 3 có dư bằng số 1111...1111
tức là ta thay A=n + 2n - 7 chia 3 vẫn dư như biểu thức A đầu tiên suy ra biểu thức dư 2 khi chia cho 3