Tìm số nguyên x,y thỏa mãn \(4x^2+y^2< 2xy+2x+y+1\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức:
\(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức sau:
(2x - n)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32
Ta có \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)
<=> \(\left(2x\right)^3-y^3+\left(2x\right)^3+y^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(8x^3+8x^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(16xy=32\)
<=> \(xy=2\)
=> x, y cùng dấu (vì \(xy>0\))
Vậy có 4 cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức trên: (1; 2); (2; 1); (-1; -2); (-2; -1)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:\(5x^2+2xy+y^2-4x-40=0\)0
2/tìm các số nguyên x;y thỏa mãn:\(3xy+x+15y-44=0\)
3/gtp nghiệm nguyên :\(2x^2+3xy-2y^2=7\)
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm cặp số nguyên thỏa mãn
x2+y2+2x-2xy-4x+2=0
x2-25=y(y+6)
Ttìm cặp số x, y nguyên thỏa mãn 5x^2 +y^2 -2xy+2x-6y+1<0
Tìm cặp số x,y thỏa 5x^2 +2y+y^2 -4x-40=0
Giải hệ phương trình sau:
xy(x-y)=2
9xy(3x-y)+6=26x^3 -2y^3
5x2+2y+y2-4x-40=0
△=(-4)2-4.5.(2y+y2-40)
△=16-40y-20y2+800
△=-(784+40y+20y2)
△=-(32y+8y+16y2+4y2+16+4+764)
△=-[(4y+4)2+(2y+2)2+764]<0
=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên x;y thỏa mãn :
a/ 2xy - 4x + 3y = 11
b/ 2xy - 3x + 5y = 4
c/ x2 - xy + x = 4y - 5
d/ 2x2 - 2xy + x + y = 14
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:6xy+4x-9y-7=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^3+y^3+xy với x,y dương thỏa mãn x+y=1
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 2x^2+1/x^2+y^2/4=4 sao cho xy đạt giá trị lớn nhất
HELP !
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 4x2+y2=(2xy+1)2
\(4x^2+y^2=\left(2xy+1\right)^2\Leftrightarrow4x^2+y^2=4x^2y^2+4xy+1\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2-4x^2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2xy\right)\left(2x-y+2xy\right)=1\)
Đến đây ta có các trường hợp
\(\hept{\begin{cases}2x-y-2xy=1\\2x-y+2xy=1\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}2x-y-2xy=-1\\2x-y+2xy=-1\end{cases}}\)
Giải ra được \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 2x2-2xy+y2 =2(x-y)
Xét \(x=0\Rightarrow y^2=-2y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)
Xét \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)(vì \(x\inℤ\))
\(2x^2-2xy+y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=0\)
Vì \(x^2\ge1\)nên \(x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\ge\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1=\left(x-y-1\right)^2\ge0\)
Mà đề yêu cầu giải biểu thức bằng 0 nên ta xét điều kiện xảy ra của dấu "=": \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\end{cases}}}\)Vậy phương trình nhận 4 nghiệm (x;y)=(0;0),(0;-2),(1;0),(-1;-2).