a)độ cao cực đại của vật

ymax=\(\dfrac{Vo^2}{2.g}+15=\dfrac{20^2}{2.10}+15=35\left(m\right)\)

thời gian vật lên đến độ cao cực đại

t1=\(\dfrac{Vo}{g}=\dfrac{20}{10}=2\left(s\right)\)

b) ta có phương trình quãng đường của vật

S= \(\dfrac{1}{2}gt^2\)

quãng đường đi được sau 1s,2s,3s lần lượt là

S1=\(\dfrac{1}{2}.10.1^2\)=5(m)

S2=\(\dfrac{1}{2}.10.2^2\)=20(m)

S3=\(\dfrac{1}{2}.10.3^2\)=45(m)

c)

có S=\(\dfrac{1}{2}gt^2\)-> t=\(\sqrt{\dfrac{2S}{g}}\)

vậy thời gian chạm đất

T=\(\sqrt{\dfrac{2.55}{10}}\)=\(\sqrt{11}\)(s)

vận tốc chạm đất

Vcđ=g.T=10\(\sqrt{11}\)(m/s)

Hình bạn tự vẽ nè :^)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất ta có

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,4.20^2=80\left(J\right)\)

\(W_t=mgh=160\left(J\right)\)

\(W=W_t+W_đ=80+160=240\left(J\right)\)

b) Gọi B là vị trí có độ cao \(H_{max}\)

Ta có: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=mgh_{max}\)

\(\Leftrightarrow240=0,4.10.h_{max}\)

\(\Leftrightarrow h_{max}=60\left(m\right)\)

Thời gian chuyển động:

\(h=v_ot+\dfrac{gt^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow60=20t+5t^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(Loại\right)\\\\t=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy t=2(s)

Gọi vị trí mà cơ năng bằng 2 thế năng là C

\(\Rightarrow W_C=3W_{tC}\)

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C:

\(W_A=W_C\)

\(\Leftrightarrow240=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow240=2.0,4.10.h'\)

\(\Leftrightarrow h=30\left(m\right)\)

Vậy vị trí cơ năng bằng 2 thế năng có độ cao h=30(m)

a) độ cao cực đại mà vật đạt được

v²-v₀²=2gs\(\Rightarrow s=20m\)

b)thời gian vật đạt độ cao cực đại

s=v₀.t+g.t^2.0,5=20m\(\Rightarrow t=2s\)

quãng đường vật đi được sau 1s,2s

s₁=15m ; s₂=20m

quãng đường đi được sau 3s, ta có vật đạt đọ cao cực đại trong 2s

quãng đường vật rơi tự do với t=1s là

s'=g.t².0,5=5m

quãng đường vật đi được sau 3s

s₃=s'+s₂=25m

c) độ cao vật bắt đầu rơi tự do là h=15+s₂=35m

thời gian vật rơi tự do đến khi chạm đất là

t'=\(\sqrt{\dfrac{s}{0,5.g}}=\sqrt{7}s\)

thời gian vật chuyển động là t''=t'+t=\(2+\sqrt{7}\)s

vận tốc lúc chạm đất

v=g.t\(\approx46,45\)m/s

Chọn D.

a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ném và vị trí vật có độ cao lớn nhất:

\(mgh_0+\dfrac{1}{2}mv_0^2=mgh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=h_0+\dfrac{1}{2g}v_0^2=10+\dfrac{1}{20}.10^2=15\) (m)

b. Tại vị trí vật có \(W_t=W_đ\)

\(\Rightarrow W=2W_t\)

\(\Rightarrow h_{max}=2h\Rightarrow h=\dfrac{h_{max}}{2}=7,5\) (m)

c. Tại vị trí ngay sát mặt đất có \(W_đ=W\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_{max}^2=mgh_{max}\)

\(\Rightarrow v_{max}=\sqrt{2gh_{max}}=\sqrt{2.10.10}=14,14\) (m/s)

Cơ năng vật ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot3^2+m\cdot10\cdot0=\dfrac{9}{2}m\left(J\right)\)

Cơ năng vật tại nơi có độ cao \(h_{max}\) là \(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng :\(W=W_1\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=0,45m\)

Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):

\(W_2=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mv'^2\Rightarrow v'=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)m/s

Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn: 

Bảo toàn tại điểm ném W1 và tại điểm chạm đất W2 ( Chọn gốc thế năng tại mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) => z=25(m)

b) Bảo toàn cơ năng tại điểm ném và vị trí cao nhất: 

\(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=45\left(m\right)\)