Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\) ( a + b + c + d khác 0)
Chứng minh: \(a^{20}\cdot b^{11}\cdot c^{2011}=d^{2042}\)
..............................................................................
Gợi ý: chứng minh a = b = c = d
1.Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a},a+b+c+d\ne0\)
CMR:\(a^{20}\cdot b^{11}\cdot c^{2011}=d^{2042}\)
2.
a,2x=3y,5y=7z và 3x-7y+5y=30
b,x:y:z=4:5:6 và \(x^2-2y^2+z^2=18\)
Giúp mk với
Bài 2: a)
Ta có: 2x=3y (=) \(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\) (=) \(\frac{x}{21}\)=\(\frac{y}{14}\)
5y=7z (=) \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{y}{7}\) (=) \(\frac{z}{10}\)=\(\frac{y}{14}\)
Suy ra \(\frac{x}{21}\)=\(\frac{y}{14}\)=\(\frac{z}{10}\)
ta có \(\frac{x}{21}\)=\(\frac{3x}{63}\)
\(\frac{y}{14}\)= \(\frac{7y}{98}\)
\(\frac{z}{10}\)=\(\frac{5z}{50}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{3x}{63}\)=\(\frac{7y}{98}\)=\(\frac{5z}{50}\)=\(\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}\)=\(\frac{30}{15}\)=2
=) \(\frac{3x}{63}\)=2 (=) 3x=126 (=) x=42
\(\frac{7y}{98}\)=2 (=) 7y=196 (=) y=28
\(\frac{5z}{50}\)=2 (=) 5z=100 (=) z=20
Vậy x=42 ; y=28 ; z=20
Bài 2: b)
Theo bài ta có: \(\frac{x}{4}\)=\(\frac{y}{5}\)=\(\frac{z}{6}\)
(=) \(\frac{x^2}{4^2}\)=\(\frac{2.y^2}{2.5^2}\)=\(\frac{z^2}{6^2}\)
(=) \(\frac{x^2}{16}\)=\(\frac{2y^2}{50}\)=\(\frac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{16}\)=\(\frac{2y^2}{50}\)=\(\frac{z^2}{36}\)=\(\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}\)=\(\frac{18}{2}\)=2
(mh chỉ làm dến đây thôi vì khi tính ra kết quả cụ thể mh thấy ko chắc chắn)
1/ theo bài ra ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=> a = b
b = c
c = d
d = a
=> a = b = c = d
=> a20.b11.c2011= d20.d11.d2011= d2042
vậy a20.b11.c2011= d2042(đpcm)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)và a+b+c+d khác 0. Tính Q=\(\frac{2\cdot a-b}{c+d}+\frac{2\cdot b-c}{d+a}+\frac{2\cdot c-d}{a+b}+\frac{2\cdot d-a}{b+c}\)
cho biết \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=1;\frac{d}{c}+\frac{e}{f}=1\). Chứng minh \(a\cdot d\cdot f+b\cdot c\cdot e=0\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\left(a,b,c,d\ne0\right)\)
\(CMR:a^{20}.b^{11}.c^{2011}=d^{2042}\)
cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b};\frac{c}{d}\)(b > 0 : d >0 ) Chứng tỏ rằng :
a,\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow a\cdot d< b\cdot c\)
b, \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)
b, Theo câu a ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)
b, Theo câu a, ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm.
Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR
\(\frac{7\cdot a^3+3\cdot a\cdot b}{11\cdot a^2-8\cdot b^2}=\frac{7\cdot c^2+3\cdot c\cdot d}{11\cdot c^2+8\cdot d^2}\)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\frac{7b^2k^2+3bkb}{11b^2k^2-8b^2}=\frac{7d^2k^2+3dkd}{11d^2k^2-8d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\left(đpcm\right)\)
Cho a,b,c,d thuộc Z và \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng :
\(\frac{2018\cdot a+c}{2018\cdot b +d}< \frac{c}{d}\)
Ta có:a/b<c/d<=>a.d<b.c
<=>2018a.d<2018b.c
<=>2018a.d+c.d<2018b.c+d.c
<=>d(2018a+c)<c(2018b+d)
<=>2018a+c/2018b+d<c/d(dpcm)
Ta có: Để \(\frac{2018\cdot a+c}{2018\cdot b+d}< \frac{c}{d}\Rightarrow\left(2018\cdot a+c\right)\cdot d< \left(2018\cdot b+d\right)\cdot c\)
\(2018\cdot a\cdot d+c\cdot d< 2018\cdot b\cdot c+c\cdot d\)
\(2018\cdot a\cdot d< 2018\cdot b\cdot c\)(bỏ cả 2 vế đi \(c\cdot d\))(gọi là (1))
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow a\cdot d< b\cdot c\Rightarrow2018\cdot a\cdot d< 2018\cdot b\cdot c=\left(1\right)\)Mà (1) bằng \(\frac{2018\cdot a+c}{2018\cdot b+d}< \frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)
Cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a\cdot b}{c\cdot d}\)
(a-b/c-d)^2=(a-b)^2/(c-D)^2
=a^2-2ab+b^2/c^2-2cd+d^2
=a^2-2ab+b^2/a^2-2cd+b^2
=-2ab/-2cd=ab/cd
1. cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\)(b,c,d khac 0)
cmr: \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\); \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a, Ta có:\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
b, Ta có \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM