cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2-2x+3=0\\5x^2-7xy-6y^2=0\end{cases}}\)có 2 nghiệm (x1,y1); (x2,y2). tính x1+x2
Những câu hỏi liên quan
Tìm m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}3x-6y=1\\5x-my=2\end{cases}}\) có nghiệm x<0;y<0
giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^2y^2-2x+y^2=0\\2x^3+3x^2+6y-12x+13=0\end{cases}}\)
chiều dài là:
36x,5=54(m)
CHU VI LÀ:
(54+36)x2=180(m2)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\hept{\begin{cases}x^2y^2-2x+y^2=0\left(1\right)\\2x^3+3x^2+6y-12x+13=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Dễ thấy \(x\ge0\)
Ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2=\frac{2x}{x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow y\ge-1\left(3\right)\)
Ta lại có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow y=\frac{12x-2x^3-3x^2-13}{6}\le-1\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải hệ
1, \(\hept{\begin{cases}x^4+5y=6\\x^2y^2+5x=6\end{cases}}\)
2,tìm m để hệ có nghiệm
\(\hept{\begin{cases}x^3-12x-y^3+6y^2-16=0\\4x^2+2\sqrt{4-x^2}-5\sqrt{4y-y^2}+m=0\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2-\left(x+1\right)y-2x^2+5x-2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+x-2\right)\left(y-2x+1\right)=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+x-2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-4}{5}\\y=\frac{-13}{5}\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy hpt có 2 nghiệm (x;y)=\(\left(1;1\right);\left(\frac{-4}{5};\frac{-13}{5}\right)\)
ffffffffffffffffffff
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y=4\\2x+3y=m\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thoả mãn\(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\left(1\right)\\2x+3y=m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(1\right)\)ta có: \(x=4-y\)\(\left(3\right)\)
thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right)\)ta được
\(2.\left(4-y\right)+3y=m\)
\(8-2y+3y=m\)
\(8+y=m\)
\(y=m-8\) \(\left(4\right)\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt \(\left(4\right)\) có nghiệm duy nhất
ta thấy pt (4) luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall y\in R\)
vậy \(\forall y\in R\)thì hệ pt đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4-y;m-8\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-y>0\\m-8< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>4\\m< 8\end{cases}}\)
vậy \(m< 8\) là tập hợp các giá trị cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\2x+3y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+x+y+y+y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\4+4+y=m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-x\\8+4-x=m\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-12+m\\x=12-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-8\\x=12-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=m-8+12-m=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-8\\x=12-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=8\end{cases}}}\)
Thoả mãn \(x>0;y< 0\)
Vậy \(x=8\) và \(y=-4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)
Ta xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\left(1\right)\\x^2+y^2+x+y-4=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2-\left(x+1\right)y-2x^2+5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-\frac{x+1}{2}\right]^2-\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{4}+2x^2-5x+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-\frac{x+1}{2}\right]^2-\frac{9x^2-18x+9}{4}=0\)\(\Leftrightarrow\left[y-\frac{x+1}{2}\right]^2-\left(\frac{3x-3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\frac{x+1}{2}-\frac{3x-3}{2}\right)\left(y-\frac{x+1}{2}+\frac{3x-3}{2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y-2x+1\right)\left(y+x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2x+1=0\\y+x-2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x-1\\y=2-x\end{cases}}\)
TH1: \(y=2x-1\), thay vào phương trình (2), ta được: \(x^2+\left(2x-1\right)^2+x+2x-1-4=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-x-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=-\frac{4}{5}\Rightarrow y=\frac{-13}{5}\end{cases}}\)
TH2: \(y=2-x\), thay vào phương trình (2), ta được: \(x^2+\left(2-x\right)^2+x+2-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-\frac{4}{5};-\frac{13}{5}\right)\right\}\)
\(+,2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{xy}{2}-\frac{y^2}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(\frac{y}{2}-\frac{5}{2}\right)-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x.\frac{y-5}{4}+\left(\frac{y-5}{4}\right)^2-\left(\frac{y-5}{4}\right)^2-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}\right)^2-\frac{y^2-10y+25}{16}-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}\right)^2-\frac{9y^2-18y+9}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}\right)^2-\left(\frac{3y-3}{4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}-\frac{3y-3}{4}\right)\left(x+\frac{y-5}{4}+\frac{3y-3}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{-y-1}{2}\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{y+1}{2}\\x=-y-2\end{cases}}\)
vậy ....
\(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\left(1\right)\\x^2+y^2+x+y-4=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT (1) \(\Leftrightarrow2x^2+\left(5y-5\right)x-y^2+y+2=0\)
\(\Delta=\left(y-5\right)^2-8\left(-y^2+y+2\right)\)
\(=y^2-10y+25+8y^2-8y-16\)
\(=9y^2-18y+9\)
\(=\left(3y-3\right)^2\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\left|3y-3\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5-y+3y-3}{4}=\frac{2+2y}{4}=\frac{1+y}{2}\\x=\frac{5-y-3y+3}{4}=\frac{8-4y}{4}=2-y\end{cases}}\)
*) TH1: \(2x=1+y\)
=> y=-1+2x thay vào hệ phương trình (2) \(x^2+\left(2x-1\right)^2+x+2x-1-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x^2-4x+1+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-4}{5}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-4}{5}\\y=\frac{-13}{5}\end{cases}}\)
*) TH2: \(x=2-y\Rightarrow y=2-x\)
=> PT(2) \(x^2+\left(2-x\right)^2+x+2-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^2-4x+4-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
<=> x=1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(\frac{-4}{5};\frac{-13}{5}\right)\)
giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+xy-y^2-5x+y+2=x^2+y^2+x+y-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2-5x+y+2=y^2+x+y-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2-5x+y=y^2+x+y-4-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2-5x+y=y^2+x+y-6\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2+y=y^2+x+y-6+5x\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2+y=y^2+6x+y-6\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-y^2=y^2+6x-6\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy=y^2+6x-6+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy=2y^2+6x-6\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)=2\left(y^2+3x-3\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
hept{begin{cases}xleft(x+1right)+yleft(y+1right)6x+y3end{cases}}hept{begin{cases}2x^2-5xy+2y^202x^2-y^27end{cases}}hept{begin{cases}2x^2-y^2-xy+x-y0sqrt{2x+y-2}+2-2x0end{cases}}hept{begin{cases}sqrt{x}+sqrt{x+3}5-sqrt{x^2+3}sqrt{3x+6}+sqrt{x+y-4}5end{cases}}hept{begin{cases}sqrt{x}+2sqrt{x+3}7-sqrt{x^2+3}sqrt{x+y}+sqrt{7-y}y^2-6y+13end{cases}}hept{begin{cases}2x^3-15y-5xx^3+y^31end{cases}}
Đọc tiếp
\(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=6\\x+y=3\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}2x^2-5xy+2y^2=0\\2x^2-y^2=7\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^2-xy+x-y=0\\\sqrt{2x+y-2}+2-2x=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x^2+3}\\\sqrt{3x+6}+\sqrt{x+y-4}=5\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=7-\sqrt{x^2+3}\\\sqrt{x+y}+\sqrt{7-y}=y^2-6y+13\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}2x^3-1=5y-5x\\x^3+y^3=1\end{cases}}\)
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
Giải các hệ phương trình sau:
a \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=61\\x^4+x^2y^2+y^4=1281\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y+x+y-4=0\end{cases}}\)