Cho tam giác ABC ( AB < AC) các phân giác BD, CE
a) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K
b) Chứng minh: CD > DE > BE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC ( AB < AC) các phân giác BD, CE
a) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K
b) Chứng minh: CD > DE > BE
Cho tam giác ABC ( AB < AC) các phân giác BD, CE
a) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K
b) Chứng minh: CD > DE > BE
có, sử dụng đ.lý ta-lét
giải rồi nhưng ko chắc
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) các phân giác BD, CE
a) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K
b) Chứng minh: CD > DE > BE
cho tam giác ABC (AB<AC), các phân giác BD,CE
a, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K. Chứng minh rằng E nằm giữa B và K
b, Chứng minh rằng CD>DE>BE
a) Theo tinh chat phan giac ta co :
AD/CD = AB/BC (1)
BE/AE = BC/AC (2)
Lay (1) x (2) : (AD/CD)(BE/AE) = AB/AC < 1 ( vi AB < AC)
<=> AD/CD < AE/BE
<=> AK/BK < AE/BE ( do KD//BC => AD/CD = AK/BK)
<=> (AB - BK)/BK < (AB - BE)/BE
<=> AB/BK - 1 < AB/BE - 1
<=> AB/BK < AB/BE <=> 1/BK < 1/BE
<=> BK > BE => E nam giua B va K (dpcm)
b) Theo ket qua cau a) => ^EDB < ^KDB = ^CBD ( so le trong vi KD//BC) = ^EBD ( vi BB la phan giac) => BE < ED (3) ( trong tg doi dien voi goc be hon la canh be hon)
Tuong tu nhu the neu ke EF//BC ( F thuoc AC ) => F nam giua C va D do do ta cung co ^DCE = ^BCE = ^FEC < ^DEC => ED < CD (4)
Tu (3) va (4) co : BE < ED < CD ( dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho ABC ( AB < AC) các phân giác BD, CE
a) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K
b) Chứng minh: CD > DE > BE
Cho ABC ( AB < AC) các phân giác BD, CE
a) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K
b) Chứng minh: CD > DE > BE
Bài 1:Cho tam giác ABC (AB<AC) các phân giác BD,CE
a, Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K. Chứng minh E nằm giữa B và K.
b, Chứng minh: CD>DE>BE
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC<AB. Qua C ke duong thang vuong goc voi tia phan giac BE cua goc ABC; duong thang nay cat BE tai F cat trung tuyen BD tai G
CM: DF chia doan EG thanh 2 doan bang nhau
Cho tam giác ABC (AB<AC), các đường phân giác BD, CE.
a) đường thẳng đi qua điểm D song song với BC cắt AB ở K. CM: E nằm giữa B và K.
b) CM: CD>DE>BE
Cho tam giác ABC (AB < AC) và 2 đường phân giác BD, CE.
a)Đường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt AB ở K. CM điểm E nằm giữa B và K.
b)CM CD > DE > BE.
Hình thì bạn tự vẽ lấy nhé :
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}< \frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}\) ( 1 )
Mà KD // BC nên ta có :
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AK}{KB}\)( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(\frac{AK}{KB}< \frac{AE}{EB}\)suy ra \(\frac{AK+KB}{KB}< \frac{AE+EB}{EB}\)
Hay \(\frac{AB}{BK}< \frac{AE}{EB}\)
Vậy KB > EB do đó điểm E nằm giữa K và B
b) Gọi M là giao điểm của DE và CB, ta có:
\(\widehat{EDB}< \widehat{KBD}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)mà \(\widehat{KDE}=\widehat{M}\)còn \(\widehat{B_1}>\widehat{M}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_2}>\widehat{D_1}\)
Nên trong tam giác BED ta có : EB < ED ( 3 )
\(\widehat{E_1}\)là góc ngoài đỉnh E của tam giác MEC nên \(\widehat{E_1}>\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)khi đó trong tam giác CED có: ED < DC
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra EB < ED < DC ( ĐPCM )
Đúng 0
Bình luận (1)