Những câu hỏi liên quan
Minaka Laala
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
28 tháng 10 2019 lúc 11:40

Câu hỏi của Cristiano Ronaldo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Khách vãng lai đã xóa
Cristiano Ronaldo
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Giang
21 tháng 3 2018 lúc 7:06

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}\right)\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

=  \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)\)\(-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}\right)\)\(-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+...+\frac{1}{2002}\)

đặng hoàng giang
4 tháng 12 2018 lúc 17:17

tui mới học lớp 6 thui

Nguyễn Văn Thi
Xem chi tiết
Balotali
3 tháng 4 2015 lúc 15:38

  ta chuyển đề bài vế trái thành:

  (1+1/2+1/3+1/4+...+1/2001+1/2002) - 2(1/2+1/4+1/6+...+1/2002)

=(1+1/2+1/3+....+1/2002) - (1+1/2+1/3+1/4+...+1/1001)

=1/1002+1/1003+...+1/2002

=> điều phải chứng minh

 

hien nguyen
Xem chi tiết
QUan
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
1 tháng 10 2016 lúc 21:26

Xét với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 1

Ta có : \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng điều trên ta có 

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2002}}< 1-\frac{1}{\sqrt{2025}}=1-\frac{1}{45}=\frac{44}{45}\)

kagamine rin len
1 tháng 10 2016 lúc 21:41

ta chứng minh công thức tổng quát sau 

\(\frac{1}{\left[n+1\right]\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left[n+1\right]}\left[\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right]}\)

=\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left[n+1\right]}\left[n+1-n\right]}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left[n+1\right]}}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

ta có \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

........ 

\(\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}=\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)

=> \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+..+\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)

=\(1-\frac{1}{\sqrt{2002}}< \frac{44}{45}\)

Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
Quang Duy
26 tháng 1 2017 lúc 11:52

1)\(\frac{-8}{5}+\frac{207207}{201201}\)

=\(\frac{-8}{5}+\frac{207}{201}\)

=\(\frac{-8}{5}+\frac{69}{67}\)

=\(\frac{-191}{335}\)

Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
3 tháng 8 2015 lúc 11:25

\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)-2\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)

\(A=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...\frac{1}{2002}\)= B

=> A/ B = 1

Pham Thi Phuong Thao
Xem chi tiết
Stephen Hawking
10 tháng 11 2018 lúc 16:54

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2001^2}+\frac{1}{2002^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{2000.2001}+\frac{1}{2001.2002}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2002}=\frac{2001}{2002}\left(đpcm\right)\)

Hoa Anh Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Tuấn
22 tháng 1 2016 lúc 18:37

\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{2001}{2002}.\frac{2002}{2003}=\frac{1.2.3.....2001.2002}{2.3.4.....2002.2003}=\frac{1}{2003}\)

Nguyênx Trường Giang
22 tháng 1 2016 lúc 18:32

sai đề rồi ạn ơi ai cùng chung ý nghĩ thì tick