1 . Cho hàm số f(x) xác định với mọi \(x\in R\) . Biết rằng với mỗi x ta đều có
\(f\left(x\right)-3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\) . Tính f(2)
2 . Tìm các cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
1 . Cho hàm số f(x) xác định với mọi x∈R . Biết rằng với mỗi x ta đều có
\(f\left(x\right)-3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\) . Tính f(2)
Với x=2 ta có \(f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(1\right)\)
Với x=1/2 ta có:\(f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\left(2\right)\)
Lấy (1) cộng (2) ta có
\(\Rightarrow f\left(2\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{19}{4}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{19}{32}\)
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc i. Biết rằng với mọi x, ta đều có:
\(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\). Tính f(2)
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x. Biết rằng với mọi x ta đều có \(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=x^2\)
Tính f(2)
Cho hàm số f(x) xác định với mọi \(x\inℝ\). Biết rằng với mọi x ta đều có \(^{f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2}\).
Tính f(2).
ta có: f(x) +3f(1/x) =x^2 với mọi x thuộc R
mà f(2)
=> f(2) +3f(1/2) = 2^2 =4 (1)
=> 3f(2) +f(1/2) =1/4 => 9f(2) +3f(1/2) = 3/4 (2)
=> (2) -(1) = 9f(2) +3f(1/2) - f(2) - 3f(1/2)
= 8f(2) = 3/4 -4
= -13/4
=> 8f(2) = -13/4
f(2) = -13/4 :8
f(2) = -13/32
p/s nha bn !!!!
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng mioj x ta đều có
\(f\left(x\right)3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x, ta đều có:\(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2.\)Tính \(f\left(\frac{1}{3}\right)\)
\(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(1)
\(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=3^2\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)-f\left(\frac{1}{3}\right)-2f\left(3\right)=18-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}\)
cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R .Biết với mọi x ta đều có :
f(x)+ \(3f\left(\frac{1}{x}\right)\)= x2 .TÍNH f(2)
Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32
Cho hàm số y =f(x) xác định với mọi x \(\in R\). Biết rằng vs mọi x ta có:\(f\left(x\right)+4\left(2\right)=5x^2\). Tính \(f\left(-3\right)\)
HELP ME
Cho hàm số f(x) xác định với mõi x thuộc R.
Biết rằng với mọi x, ta đều có f(x)+ 3f\(\left(\frac{1}{x}\right)\) =\(^{x^2}\)
Tính f(2)
Cho hàm số: \(f\left(x\right)\)xác định với mọi giá trị của \(x\in R\). Biết rằng với mọi \(x\ne0\)ta đều có:
\(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\). Tính \(f\left(2\right)\)
Ta có \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Xét với x = a thì ta có \(f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\) (1)
Xét với x = \(\frac{1}{a}\) thì ta có \(f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\\f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\left(1\right)\\2f\left(\frac{1}{a}\right)+4f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1) theo vế được \(3f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}-a^2\Leftrightarrow f\left(a\right)=\frac{\frac{2}{a^2}-a^2}{3}=\frac{2-a^4}{3a^2}\)
Từ đó suy ra được \(f\left(x\right)=\frac{2-x^4}{3x^2}\)
Đến đây dễ dàng tính được f(2)
Mình kí hiệu (1) (2) hai lần , bạn sửa lại chỗ đó nhé ^^