cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1 Tìm MIN A=2x2-y2+x+\(\frac{1}{x}+2020\)
Những câu hỏi liên quan
cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1 Tìm MIN A=2x2-y2+x+1/x+2020
Cho x,y > 0 thỏa mãn x+y=1. Tìm Min A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=3+2\sqrt{2}\)
Amin =\(3+2\sqrt{2}\) khi x =y =1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y > 0 thỏa mãn: x+y <= 1. Tìm min: A=(x + 1/x)(y + 1/y)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 tìm min của biểu thức
P=√(2x2+xy+2y2) +√(2y2+yz+2z2)+ √(2z2+xz+2x2)
Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)
Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bạn tham khảo nhé
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737
Đúng 1
Bình luận (0)
CHo x, Y, Z >0 THỎA MÃN x+y+z=1. tìm min \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{9}{z}\)
Áp dụng Cauchy Schwarz
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{9}{z}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+3\right)^2}{x+y+z}=\frac{25}{x+y+z}=25\)
Đẳng thức xảy ra bạn tự giải
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn \(2x^2+\frac{y^2}{4}:\frac{1}{x^2}=3\) . Tìm Max,Min của B = 2020 + xy
Cho x,y>0 thỏa mãn:\(x^3+y^3+6xy\le8\). Tìm Min \(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
với x;y>0 ta có:\(\)
\(8>=x^3+y^3+6xy\Rightarrow8+1=9>=x^3+y^3+1+6xy>=3\sqrt{x^3y^3\cdot1}+6xy=3xy+6xy=9xy\) (bđt cosi)
\(\Rightarrow9>=9xy\Rightarrow1>=xy\Rightarrow xy< =1\)
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}}=\frac{2}{xy}>=\frac{2}{1}=2\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi x=y=1
vậy min A là 2 khi x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x^3+y^3+1+6xy>=3\sqrt[3]{x^3y^3\cdot1}=3xy+6xy=9xy\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn :5x2 +frac{y^2}{4}+frac{1}{4x^2}frac{5}{2}.Tìm min, max của A2013-xy2.Cho x,y0 thỏa mãn x+y1.Tìm min của Afrac{1}{x^2+y^2}+frac{2}{xy}+4xy3.Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+frac{1}{y}le1. Tìm min của C32.frac{x}{y}+2011.frac{y}{x}4.Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+yfrac{5}{4}. Tìm min của Afrac{4}{x}+frac{1}{4y}5.Giải phương trình : frac{1}{sqrt{x+3}+sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{x+2}+sqrt{x+1}}+frac{1}{sqrt{x+1}+sqrt{x}}1
Đọc tiếp
1. Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn :5x2 +\(\frac{y^2}{4}\)+\(\frac{1}{4x^2}\)=\(\frac{5}{2}\).Tìm min, max của A=2013-xy
2.Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1.Tìm min của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{2}{xy}\)+4xy
3.Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+\(\frac{1}{y}\)\(\le\)1. Tìm min của C=32.\(\frac{x}{y}\)+2011.\(\frac{y}{x}\)
4.Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y=\(\frac{5}{4}\). Tìm min của A=\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{4y}\)
5.Giải phương trình : \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\)=1
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!
Đúng 0
Bình luận (0)
dong y quan diem @aliba
bo xung them. nhieu qua khi tra loi phan cau hoi troi len khoi man hinh =>" ko nhin duoc de bai"
(da khong biet lai con luoi dang cau hoi nua)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y là 2 số thực ≠0 thỏa mãn 2x2+ y2/4 +1/x2=4
A=2018+xy