Đặt  z -60 = t 

\(x+y+z=100\Rightarrow x+y+t=40;\)

\(\Leftrightarrow x+y+t\ge3\sqrt[3]{xyt}\Leftrightarrow xyt\le\frac{\left(x+y+t\right)^3}{3^3}=\left(\frac{40}{3}\right)^3\)

\(Max\left(xyt\right)=\left(\frac{40}{3}\right)^3\) khi x =y =t =40/3  => z =60+t =60+40/3=220/3

=>\(xyz\le\frac{40}{3}.\frac{40}{3}.\frac{220}{3}=\frac{352000}{27}\) khi x =y =40/3 ; z =220/3

cm bai toan phu 

a³+b³\(\ge ab\left(a+b\right)\)

ta co \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

=>bai toan phu dung 

=>\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

=>a³+b³+1\(\ge ab\left(a+b+c\right)\)

=>A\(\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{\left(x+y+z\right)}+\frac{x}{\left(x+y+z\right)}+\frac{y}{\left(x+y+z\right)}=1\)

MaxA=1<=>x=y=z=1

Từ giả thiết, x+y=100-z\(\leq\)40

Theo BĐT Cô-si: \(3x.3y.z\le\left(\dfrac{3x+3y+z}{3}\right)^3=\left(\dfrac{2x+2y+100}{3}\right)^3\le\left(\dfrac{2.40+100}{3}\right)^3=216000\Rightarrow xyz\le24000\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=20 và z=60

1)
đặt : y = 60 + a => x = 40 - a
Ta có
√ [ 2/ 3( 60 + a )( 40 -a ) ] = √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a )

√ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 40 + 2a / 3 + 40 -a ) /2 ( BĐT cô si cho 2 so duong)

<=> √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 80 - a/ 3 )/2 =< 80 / 2 = 40

dấu = xảy ra <=> 40 + 2a / 3 = 40 -a và a / 3 = 0
<=> a = 0
<=> x = 40 ; y = 60

b)đặt : z = 60 + a
=> x = 40 -a - y
y = 40 -a - x
tương tự , áp dụng cô si cho 3 số

1/3( 60 + a ) ; ( 40 -a -y ) và ( 40 - a - x )

bài 2

Ta có : góc B = 60 độ
=> C = 30 độ
=> AB = BC / 2 ( đây là kiến thức 8 )

=> AC = √ ( BC^2 - BC^2 / 4 ) = ( BC√ 3 ) /2

=> AC / AB = ( BC√ 3 ) /2 : BC / 2 = √ 3