M=(x+y/2-5/2)^2+2.5y/4-4y-25/4-y^2/4+(y^2-4y+2012) (kiem tra phan nay len lam nhap rut gon luon)

M=(x+y/2-5/2)^2+3/4(y^2-10y+25)+(2012-25/4-3.25/4)

M=(x+y/2-5/2)^2+3/4.(y-5)^2+(.....)

GTNN=(.....)

tai: y=5

2x+5-5=0=> x=0

2.M = 2x² – 10x + 2y² + 2xy – 8y + 4038 = (x² – 10x + 25) +( y² + 2xy + y²) + ( y² – 8y + 16)  + 3997

= (x-5)² + (x+y)² + (y - 4)² + 3997 = N + 3997

Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)² \(\le\) (a²+ b² + c²). (x² + y² + z²). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z

Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]² \(\le\) [(5 - x)² + (x+y)² + (y - 4)² ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N

<=> 9² = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024 

=> M \(\ge\)2012

vậy Min M  = 2012

khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3

GTNN là gì z.tui ko  hiểu nên ko giải được!

GTNN là giá trị nhỏ nhất

giá trị nhỏ nhất

Bài 2:

Ta có: M = a²+ab+b² -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a² + 2ab + b²) -4.(a+b) +4 + (a² -2a+1)+(b² -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)² + (a-1)² +(b-1)² + 3996

=> Min_M = 1998 tại a=b=1

Câu 3: 

Ta có: P= x² +xy+y² -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x² + 2xy +y²) -4.(x+y) + 4 + (x² -2x+1) +(y² -2y+1)

2P = ( x+y-2)² +(x-1)²+(y-1)²

=> Min_P = 0 tại x=y=1

Bài1:

Ta có: a²+ b²+c²+d²= a.(b+c+d)

=> a²+b²+c²+d² -ab -ac -ad =0

=> 4a²+ 4b²+4c²+4d²-4ab -4ac -4ad=0

=> ( a² - 4ab +4b²) + ( a²- 4ac + 4c²) +( a² -4ad+ 4d²) + a²=0

=> ( a-2b)² + ( a-2c)² + (a-2d)² + a² =0

=> ....

KL: a=b=c=d=0

\(A=\left(x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{9}{4}+\left(\dfrac{3}{4}y^2+\dfrac{9}{2}y\right)-\dfrac{9}{4}\\ A=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{9}{4}\right]+\dfrac{3}{4}\left(y^2+6y+9\right)-9\\ A=\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y+3\right)^2-9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}y=\dfrac{3}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2a-b=2\cdot3-3\left(-3\right)=12\)

Vì | x -3 | > hoặc = 0

Suy ra : |x-3|+50 >hoặc =50

Vì A nhỏ nhất suy ra | x-3 | +50 =50

Suy ra x-3 =0

Suy ra x=3

Vậy GTNN của A = 50 khi x=3

Lời giải:

Ta có:

\(M=x^2-5x+y^2+xy-4y+2014\)

\(\Leftrightarrow x^2+x(y-5)+(y^2-4y+2014-M)=0\)

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì pt xác định nên:

\(\Delta=(y-5)^2-4(y^2-4y+2014-M)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 4M\geq 3y^2-6y+8031\)

Mà \(3y^2-6y+8031=3(y-1)^2+8028\geq 8028\)

\(\Rightarrow 4M\geq 8028\Leftrightarrow M\geq 2007\)

Vậy $M_{\min}=2007$ khi $y-1=0$ hay $y=1$ kéo theo $x=2$