Tam giác ABI = Tam giác KCA(c.g.c)

Suy ra: AI = AK và góc I = góc CAK

Ta có: góc I + góc IAD = 90 độ

          góc CAK + góc IAD = 90 độ

          IAK = 90 độ

Tam giác AIK có: góc IAK = 90 độ và AI = AK

Vậy tam giác AIK vuông cân tại A.

Dễ thấy ^ABD = ^ACE (Cùng phụ ^BAC) <=> 180⁰ - ^ABD = 180⁰ - ^ACE => ^ABI = ^KCA

Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)KAC: AB=KC; ^ABI = ^KCA; IB = AC => \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)KAC (c.g.c)

=> AI = KA (2 cạnh tương ứng) (1)

Và ^AIB = ^KAC. Ta có: ^ABD là góc ngoài \(\Delta\)AIB => ^ABD = ^AIB + ^BAI

=> ^ABD = ^KAC + ^BAI. Mà ^ABD + ^BAC = 90⁰ (Do \(\Delta\)ADB vuông ở D)

=> ^KAC + ^BAI + ^BAC = 90⁰ => ^IAK = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AIK vuông cân tại A (đpcm).

Tớ không vẽ hình, cậu tự vẽ nha<<<
GIẢI:

Ta có :

\(ABD+BAC=90^0\)

\(ACE+BAC=90^0\)

\(\Rightarrow ABD=ACE\)

Mà : \(ABD+ADI=180^0\)

\(ACE+ACK=180^0\)

\(\Rightarrow ADI=ACK\)
Xét tam giác ABI và KCA có: 

\(AB=KC\left(GT\right)\)

\(ADI=ACK\left(CMtrên\right)\)

\(BI=CA\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow TgABI=TgKCA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=KA\)( cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác AIK cân tại A (1)
Vì tgABI=tgKCA

\(\Rightarrow IAB=AKC\) ( cặp góc tương ứng)
Mặt khác : \(AKC+BAC+KAC=90^0\)

\(\Rightarrow IAB+BAC+KAC=90^0\)hay \(IAK=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
TG AIK vuông cân tại A


( tớ không làm được kí hiệu góc mong cậu thông cảm )
 

Bn lm mik ko hiểu j cả

Rối loạn đầu óc quá

bùi thị ánh phương  bn tham khảo tại link :

Câu hỏi của Phuong Truc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

tam giác AIK là tam giác cân

ghi thieu chu A trong cau "co goc nhon"

Góc ABD= góc ACE (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn)

Suy ra góc ABI= góc KCA (cùng bù vk hai góc bằng nhau)

Tam giác ABI= tam giác KCA (c-g-c)

Suy ra AI=AK (1) và góc BAI=góc K

Xét tam giác EAK vuông tại E có góc BAK+góc BAI=90^o

Hay góc IAK=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AIK vuông cân tại A  (đpcm)