a=5;b=10 hoặc a=10 ; b=5
a=12;b=3 hoặc a=3 ;b=12
 

Ta có: a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)

⇒a.b=20.420

⇒a.b=8400

Vì ƯCLN(a,b)=20⇒ a=20m;b=20n   (_{ƯCLN(m,n)=1 ; m,n∈N})

Thay a=20.m, b=20.n vào a.b=8400,có:

20.m.20.n= 8400

⇒400.(m.n)= 8400

⇒m.n=21

Vì m và n nguyên tố cùng nhau

\(⇒\) Ta có bảng sau:

Vậy (a, b)=(20; 420); (420; 20); (60; 140); (140;60).

Cho 1 công thức: ab={a,b}.[a,b]

Ta có a.b = UCLN(a;b) .BCNN(a;b) = 10.120 =1200

Vì UCLN(a;b) =10 => Đặt a =10q ; b =10p ; (q;p) =1 ; giả sử a<b

=> 10q.10p =1200

=> qp =12 = 1.12 =3.4

theo công thức

ta có : a.b = 20 . 420 = 8400

gọi a là 20n

 b là 20m

ta có;    20m . 20n = 8400

   => m.n = 8400 : ( 20 . 20 )

=. m.n = 8400 : 400 = 21

phân tích số 21 ra tích các số tự nhiên, ta có

21= 3.7=21.1

vì m và n bắt buộc phải là 2 số nguyên tố cùng nhau

ta có

 m = 3 thì n = 7

m = 7 thì n = 3

m = 1 thì n = 21

m= 21 thì n = 1

trường hợp 1 : m= 3 ; n= 7

ta có : a= 420 : m = 420 : 3 = 140

          b = 420 : n = 420 : 7  = 60

trường hợp 2 : m= 7 ; n= 3

ta có :  a = 420 : m = 420 : 7 = 60

           b = 420 : n = 420 : 3 = 140

trường hợp 3 ; m = 1 ; n = 21

ta có : a = 420 :m = 420 : 1= 420

           b = 420 : n = 420: 21 = 20

trường hợp 4 ; m = 21 ; n = 1

ta có : a = 420 : m = 420 : 21 = 20

           b = 420 : n = 420 : 1 = 420

kết luận : có tất cả 4 trường hợp a và b ;

   a= 140 thì b= 60

   a = 60 thì b = 140

  a = 420 thì b = 20

  a = 20 thì b = 420