Do(23−a)(a−3)(23−a)(a−3) là một số chính phương nên số đó lớn hơn 0. Vậy ta có điều kiện của aa là 3<a<233<a<23 tồn tại một số kk sao cho

(23−a)(a−3)=k2(23−a)(a−3)=k2

<−>−a2+26a−69−k2=0<−>−a2+26a−69−k2=0

<−>a2−26a+k2+69=0<−>a2−26a+k2+69=0

Khi đó, ta có

Δ′=132−(k2+69)=100−k2Δ′=132−(k2+69)=100−k2

Ta có

(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100

Do đó k2≤100k2≤100. Vậy Δ′≥0Δ′≥0.

TH1: Δ′=0Δ′=0

Khi đó, ta có k2=100k2=100 hay k=10k=10. Vậy a=13a=13.

TH2: Δ′>0Δ′>0

Khi đó, hai nghiệm của ptrinh là

a1=13−√100−k2,a2=13+√100−k2a1=13−100−k2,a2=13+100−k2

Do aa là một số tự nhiên nên √100−k2100−k2 cũng bắt buộc phải là một số tự nhiên, tức là 100−k2100−k2 là một số chính phương.

Thử các giá trị của kk từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có k=6k=6 và k=8k=8 là thỏa mãn.

Với k=6k=6 thì a=5a=5 hoặc a=21a=21.

Với k=8k=8 thì a=7a=7 hoặc a=19a=19.

Vậy các giá trị của a thỏa mãn là {5,7,13,19,21}{5,7,13,19,21}.

cái chỗ 132-(k²+69.... biến đổi thế nào zậy bạn

mìn đã làm đc

cách làm ta có (23-a).(a-3)=k²

=> 26a-a²-69=k²

đổi vế thành 0=k²-26a+a²+69=a²-26a+69+k²

=> 100=a²-26a+169+k²

=>100=(a-13)²+k² mà 100=0+100=64+36(=0+10²)=(8²+6²). Thây vào tìm a nhớ thử lại

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

hello

wwwwwwwwwwwwwww

đơn con nhà bà giản

đặt A=a²

xét n=2k

=>3^2k+19=a²

=>(a-3^k)(a+3^k)=19

từ đó thì dễ dàng tìm được k;a=>n=...

xét n=2k+1

=>3ⁿ+19=9^k.3+19

9 đồng dư với 1(mod 4)

=>9^k đồng dư với 1(mod 4)

=>9^k.3 đồng dư với 3(mod 4)

=>A đồng dư với 2(mod 4)

mà A là số chính phương=>A chia 4 dư 0;1

=>A không tồn tại khi n=2k+1

KL...

Bạn ko nói rõ lớp mấy để đưa ra cách giải phù hợp. 
1) Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x 
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x 
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x 
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK) 
Suy ra chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31. 
2) Tóm tắt thôi nhé. 
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10 
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a 
Giải hệ 2 pt: a + b = 10 và (10a + b) - (10b + a) = 36 
được a = 7; b = 3. Vậy số cần tìm là 73. 
3) Gọi a là số tự nhiên sau khi đã xóa đi 5. Số ban đầu là 10a + 5 
xóa chữ số 5 thì số ấy giảm đi 1787 đơn vị nên ta có pt : 10a + 5 - 1787 = a 
=> 9a = 1782 => a = 198 => Số ban đầu là 1985

Bạn ko nói rõ lớp mấy để đưa ra cách giải phù hợp. 
1) Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x 
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x 
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x 
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK) 
Suy ra chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31. 
2) Tóm tắt thôi nhé. 
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10 
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a 
Giải hệ 2 pt: a + b = 10 và (10a + b) - (10b + a) = 36 
được a = 7; b = 3. Vậy số cần tìm là 73. 
3) Gọi a là số tự nhiên sau khi đã xóa đi 5. Số ban đầu là 10a + 5 
xóa chữ số 5 thì số ấy giảm đi 1787 đơn vị nên ta có pt : 10a + 5 - 1787 = a 
=> 9a = 1782 => a = 198 => Số ban đầu là 1985