Ta có: c + d = 4.

<=> (c+d)² = 16.

<=> c² + 2cd + d² = 16.

<=> 4a² + b² + c² + 2cd + d² = 2 + 16 = 18. (1)

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

4a² + c² ≥ 2*2a*c = 4ac. (2)

b² + d² ≥ 2bd. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

18 ≥ 4ac + 2bd + 2cd.

<=> 9 ≥ 2ac + bd + cd.

max A = 9 <=> 2a=c ; b=d.

để sai phải không ạ ? tìm Max chứ 

Ta có:

\(c+d=4\)

\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2=4^2\)

\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2=16\)

\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2=2+16=18\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta lại có:

\(4a^2+c^2\ge2.2a.c=4ac\)

\(b^2+d^2\ge2bd\)

\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+d^2\ge4ac+2bd\)

\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2\ge4ac+2bd+2cd\)

\(\Rightarrow18\ge4ac+2bd+2cd\) ( Theo (1) )

\(\Rightarrow18\ge2\left(2ac+bd+cd\right)\)

\(\Rightarrow9\ge2ac+bd+cd\)

\(\Rightarrow2ac+bd+cd\le9\)

\(\Rightarrow Amax=9\Leftrightarrow2a=c;b=d\)

Đề tìm Max mới đúng

\(\left(c;d\right)\Rightarrow\left(-c;-d\right)\)

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=1\)

\(\left(c-5\right)^2+\left(d-5\right)^2=100\)

Gọi \(A\left(a;b\right)\) thuộc đường tròn có pt \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\) (C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)

\(B\left(d;c\right)\) thuộc đường tròn có pt \(\left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=100\) (C') có tâm \(I'\left(5;5\right)\) bán kính \(R=10\)

\(\Rightarrow AB^2=P=\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2\)

\(P_{min}\Leftrightarrow A;B\) là giao điểm nằm cùng phía so với I và I' của đường thẳng II' với 2 đường tròn

Phương trình II': \(x-y=0\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\right)\) ; \(B\left(5-5\sqrt{2};5-5\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow P_{min}=AB=\dfrac{9\sqrt{2}-8}{\sqrt{2}}=9-4\sqrt{2}\)