Bạn nào giúp mình vs, mình cần gấp
Cho tam giác ABC có đcao AH, gọi M,N là hình chiếu của H trên ab, ac. Gọi i, k là trung điểm của bh, hc.
a. Tính mn=mi+nk
b. CMR: MN vuông vs MI
c. tính diện tích tứ giác IMNK
Tam giác ABC vuông tại A có AB=30cm,BC=50cm, AH là đường cao( H thuộc BC).
a) Tính diện tích DABC .
b) Chứng minh: AH.BC=AB.AC và tính AH
c)Tính diện tích tam giác AHB, diện tích tam giác AHC.
d)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC. Chứng minh: MN vuông góc với MK và tứ giác NMKI là hình thang
e)Tính diện tích hình thang NMKI
hhi bài mình hoi bẩn sorry nha
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AC lần lượt tại M và N. Gọi I, K lần lượt là trung điểm cảu BH và HC.
a, Tứ giác IMNK là hình gì? Vì sao?
b, Gọi O là trung điểm của BC. CMR OA vuông góc với MN
c, Tính diện tích tứ giác IMNK biết BH=4cm, CH=9cm
d, CMR \(AB^2.CN=AC^3.BM\)
cho tam giác ABC vuông tại A; đg cao AH. Dvà E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC cm rằng
a) AD*AB=AH bình phương
AD*AB=AE*AC
b)gọi I là trung điểm của BC cm AI vuông góc vs DE
c)M là trung điểm của BH;N là trung điểm của CH. nhận dạng tứ giác MDEN
d)gọi O là giao điểm của AH và DE . tính tỷ số DIỆN TÍCH TAM GIÁC OMN TRÊN DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC
a, Xét ΔABH và ΔAHD có
Góc A chung
Góc ADH=Góc AHB=90°
=> ΔABH ~ΔAHD(g.g)
=> AH/AB=AD/AH
=> AB.AD=AH²(1)
Xét ΔAEH và ΔAHC có:
Góc A chung
Góc AEH = góc AHC
=>ΔAEH~ΔAHC(g.g)
=> AE/AH=AH/AC
=>AE.AC=AH²(2)
Từ (1);(2) => AD.AB=AE.AC(đpcm)
b, vì ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền=> BI=IC=AI
=> ΔAIC cân tại I
=>góc IAC =góc ICA
Ta cũng có ΔBIA cân tại I =>góc IBA=góc BAI
Mà góc BAI =góc AED(cùng phụ)
=> góc IBA=góc AED
Mà ABI+góc ACI= 90°
=> gócAED + góc IAC=90°
=> DEvuông góc vs AI
c,
mình làm câu c,d nek bạn
c, ta có\(\Delta\)HEC vuông tại E( vì E là hình chiếu của H nên Góc E=90 độ)
=> EN là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> EN=NH=NC( vì N là trung điểm của HC)
=> \(\Delta\)ENC cân tại N(NE=NC cmt)
=> góc NEC=góc NCE(hai góc đáy) (1)
chứng minh tương tự trong \(\Delta\)BMD cân tại M
=> góc DBM=góc MDB(2)
ta có \(\Delta\)ABC vuông tại A nên góc DBM+góc NCE=90 độ
=>góc MDB+ góc NEC(vì (1);(2)) (3)
và \(\Delta\)\(\Delta\)
DAE vuông tại A nên góc ADE+góc AED=90 độ (4)
từ (3);(4)=>góc BDM+góc ADE=90 độ
=> góc MDH+góc HDE=90 độ ( 180 độ - (MDH+HDE))
=> DM\(\perp\) DE (*)
và góc DEA+ góc NEC=90 độ
=> góc HDE+góc HEN= 90 độ
=> DE\(\perp\) EN (**)
từ (*); (**)=> MDEN là hình thang (DM // EN vì cùng \(\perp\)vs DE)
d, Ta có DHEA là hình chữ nhật (góc D= góc H =Góc E=90 độ)
=> OH=OA=OD=OE (t/c đường chéo hcn)
=> OH=OA=HA/2
ta có HM+HN=BM+NC(vì BM=MH; NH=NC)
=> MH+HN=BC/2=>MN=1/2 BC
diện tích \(\Delta\)ABC =1/2. AH. BC
diện tích \(\Delta\)MON=1/2.OH.MN=1/2.1/2AH.1/2BC
Vậy (S\(\Delta\) MON)/(S\(\Delta\)ABC)=(1/2.AH.BC)/(1/8 AH.BC)
=4
Mình nghĩ là làm như vậy, có gì bạn góp ý nha
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH= 2cm, CH=8 cm
a) tính độ dài đường cao AH
b) Tính AB, AC
c) Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB và AC chừng tỏ ADH đồng dạng vs CEH
d) Đường thẳng vuông góc vs DE tại D và E cắt BC tại M và N chứng tỏ M là trung điểm của BH và tính diện tích tứ giác DENM
các bạn lm hộ mình câu d nha
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm, AC=15cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH
b) Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì?
c) Chứng minh: AM. AB = AN. AC
d) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Tính diện tích tứ giác MPQN.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=64+225=289\Rightarrow BC=17\)cm
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)cm
b, Vì MH vuông AB
NA vuông AB
=> MH // NA tương tự ta có : MH // AN
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
mà ^HNA = 900 ; ^BAC = 900 ; ^HMA = 900
=> tứ giác AMHN là hình vuông
xin lỗi mình nhầm, => tứ giác AMNH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH, đg phân giác AD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi I là gđiểm của AH vs MN, E là TĐ của HC, F là TĐ của BH. Biết AB=15cm, AC=20cm
a, Tính BD và CD
b, C/minh IH/AH = IE/IC
c, c/m tam giác NIE ~ tam giác HIE
Làm hộ vs huhu
cho tam giác ABC cân tại A. có AH là đường cao .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Biết AH=16cm, BC=12cm
a, tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn thẳng MN
b, Gọi E là điểm đối xứng của H qua M . CMR AHBE là hình chữ nhật
c, gọi F là điểm đối xứng của A qua H . CMR ABFC là hình thoi
d, Gọi K là hình chiếu của H trên FC , I trung điểm của HK . CMR BK vuông góc với IF
tui chỉ làm phần d thôi nha, mấy câu trên cậu tự chứng minh nhé
Hình tự vẽ
Lấy M là trung điểm của CK
mà có I là tđ của HK
suy ra MI là đường trung bình tam giác HKC và MI song song với CH
mà CH lại vuông góc với HF ( tự c/m) nên MI vuông góc với HF
Xét tam giác HFM có I là trực tâm ( tự ghi rõ ) suy ra FI vuông góc với HM mà có
M là tđ CK, H là tđ BC ( tự c/m) suy ra đường trung bình nên HM song song với BK suy ra đpcm
tui chỉ ghi qua thui, cậu tự trình bày rõ ràng nhé
mấy cái tự c/m ko dài đâu, đều hiện lên trên hình cậu vẽ rùi, đều có sẵn chỉ cần vài dòng thui, đừng lười, THI TỐT NHẾ
MAI TUI THI TOÁN VỚI ANH ĐÓ, THANKS VÌ ĐỀ BÀI RẤT HAY NHA.
a, Xét tứ giác AMHN có : ^AMH = ^MAN = ^ANH = 900
Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Ta có : \(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
^A _ chung
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)( cmt )
Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\)(3)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
Lại có : \(AH^2=AM.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow AM=\frac{AH^2}{AB}=\frac{96}{25}\)cm
\(\left(3\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{24}{5}\)cm
c, Vì E là trung điểm BH mà tam giác BMH vuông tại M
=> ME là đường trung tuyến
=> \(ME=\frac{1}{2}BH\)(4)
Vì F là trung điểm HC mà tam giác HNC vuông tại N
=> NF là đường trung tuyến
=> \(NF=\frac{1}{2}HC\)(5)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm (6)
=> \(HC=BC-HB=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm (7)
Thay (6) vào (4) ta được : \(ME=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{18}{5}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\)cm
Thay (7) vào (5) ta được : \(NF=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{32}{5}=\frac{32}{10}=\frac{16}{5}\)cm
d, mình chưa tìm ra dữ kiện