Lời giải:

$A=p^4+2019q^4=p^4-q^4+2020q^4$

$=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4$
Vì $p,q$ là số nguyên tố lớn hơn 5 nên $(p,5)=(q,5)=1$

$\Rightarrow p^2,q^2\equiv 1,4\pmod 5$

Nếu $p^2\equiv q^2\pmod 5$ thì $p^2-q^2\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow A=(p^2-q^2)+2020q^4\equiv 0 \pmod 5(1)$

Nếu $p^2,q^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$ thì:

$p^2+q^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow A\equiv 0\pmod 5(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow A\vdots 5(*)$

Mặt khác:

Vì $p,q>5$ nên $p,q$ lẻ

$\Rightarrow p^2\equiv q^2\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow A=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow A\vdots 4(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow A\vdots (4.5=20)$

Akai Haruma!(mod 5) và (mod 4) là j vậy 

giúp mình với mình cần gấp

bài 4

Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có tận cùng 2, 4, 6, 8 ; mỗi chục có bốn số đó.

Từ 0 đến 999 có 100 chục nên có :  

4.100 = 400 (số).

Vậy trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có 400 số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5

bài 5

Gọi thương của số tự nhiên x tuần tự là a và b 

Theo đề, ta có: 

x = 4a + 1 

x = 25b + 3 

<=> 4a + 1 = 25b + 3 

4a = 25b + 2 

a = (25b + 2)/4 

b = 2 ; a = 13 <=> x = 53 

b = 6 ; a = 38 <=> x = 153 

b = 10 ; a = 63 <=> x = 253 

b = 14 ; a = 88 <=> x = 353 

b = 18 ; a = 113 <=> x = 453 

Đáp số: Tất cả các số tự nhiên, tận cùng là 53 đều thoả mãn điều kiện.

MÌNH THẤY NGÀY 20/9/2017 NÊN CHẮC LÀ BẠN ĐÃ CÓ CÂU TRẢ LỜI

ÁC BẠN GIÚP MK NHA BIÊT CHỖ NÀO GIẢI CHỖ ĐÓ NHA NẾU KO BT THÌ KO CẦN GIẢI HẾT CX ĐC NHƯNG GIÚP MK NHA

1

gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ

=>p=a+2 và p=b-2

=>a=p-2 và b=p+2

vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)

p=3=>p=1+2(loại)

p+2=3=>p=1(loại)

vậy p=5

2

vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3 
theo giả thiết: 
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*) 
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ) 
đặt d = 2m, xét các trường hợp: 
* m = 3k => d chia hết cho 6 
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là: 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4 
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1 
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là: 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2 
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.

3

ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.

mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ

=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6

4

vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3

với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT

vậy p+8 là hợp số

5

vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3

vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3

=>8p+1 là hợp số

6.

Ta có: Xét:

+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)

+n=1

=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)

+n=2

=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)

+n=3

=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)

+n=4

n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)

Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3

+n=4k+1

⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)

+n=4k+2

=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)

+n=4k+3

=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)

⇔n=4

4.vì p là số nguyên tố >3

nên p có dạng 3k+1;3k+2

xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)

xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)

vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3

Vậy p+8 là hợp số

1. Gọi số M là số lẻ, Q là số chẵn, nguyên tố cần tìm là P ( P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng) 

- P = A + 2 ( M + Q = M )

- P = B - 2 ( M - Q = M )

- A = P - 2; B = P +  2 

P + 2; P; P - 2 ⇒ 3 số lẻ liên tiếp.

- P ≠ 1 vì P là số nguyên tố.

- P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng.

- P ≠ 3 vì 3 = A + 2; 3 = 1 + 2 ( 1 không phải là số nguyên tố )

- P = 5 vì A + 2 = 5 = B - 2

               3 + 2 = 5 = 7 - 2

⇒ P = 5

Câu hỏi của Bùi Quang Vinh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath fedg

1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)
lại có 240=8.2.3.5240=8.2.3.5
ta cần chứng minh (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240 và (q4−1) ⋮ 240(q4−1) ⋮ 240
C/m: (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240:
(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)
vì pp là số nguyến tố lớn hơn 55 nên pp là số lẻ
⟹(p−1)(p+1)⟹(p−1)(p+1) là tích của 22 số lẻ liên tiếp nên chia hết cho 88 (1)(1)
Do p>5p>5 nên:
p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3
hoặc p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3 (2)(2)
mặt khác vì pp là số lẻ nên p2p2 là số lẻ →p2+1→p2+1 là số chẵn nên p2+1 ⋮ 2p2+1 ⋮ 2 (3)(3)
giờ cần chứng minh p4−1 ⋮ 5p4−1 ⋮ 5:
pp có thể có dạng:
p=5k+1→p−1 ⋮ 5p=5k+1→p−1 ⋮ 5
p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5
p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5
p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5
p=5kp=5k mà pp là số nguyến tố nên k=1→p=5k=1→p=5 (ko thỏa mãn ĐK)
⟹p4−1 ⋮ 5⟹p4−1 ⋮ 5 (4)(4)
từ (1),(2),(3),(4)(1),(2),(3),(4), suy ra p4−1p4−1 chia hết cho 2.3.5.82.3.5.8 hay p4−1 ⋮ 240p4−1 ⋮ 240
chứng minh tương tự, ta có: q4−1 ⋮ 240q4−1 ⋮ 240
Kết luận.......................

p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)
lại có 240=8.2.3.5
ta cần chứng minh (p4−1) ⋮ 240 và (q4−1) ⋮ 240
C/m: (p4−1) ⋮ 240:
(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)
vì p là số nguyến tố lớn hơn 5 nên p là số lẻ
⟹(p−1)(p+1) là tích của 2 số lẻ liên tiếp nên chia hết cho 8 (1)
Do p>5 nên:
p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3
hoặc p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3 (2)
mặt khác vì p là số lẻ nên p2 là số lẻ →p2+1 là số chẵn nên p2+1 ⋮ 2 (3)
giờ cần chứng minh p4−1 ⋮ 5:
p có thể có dạng:
p=5k+1→p−1 ⋮ 5
p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5
p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5
p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5
p=5k mà p là số nguyến tố nên k=1→p=5 (ko thỏa mãn ĐK)
⟹p4−1 ⋮ 5 (4)
từ (1),(2),(3),(4), suy ra p4−1 chia hết cho 2.3.5.8 hay p4−1 ⋮ 240
chứng minh tương tự, ta có: q4−1 ⋮ 240

Tick nhé 

toàn toán khó 

vô chtt đi 

mình chưa chắc bạn nguyễn minh tâm đánh máy nhanh  như thê đâu chắc bạn ấy copy