Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy=16y^2\\\sqrt{x-2y}+\sqrt{x+y}=2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Ai giải được bài nào thì giúp mình vs
1/ \(\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy=16y^2\\\sqrt{x-2y}+\sqrt{x+y}=2\sqrt{3}\end{cases}}\)
2/\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{xy}=3y\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+x+y=6\end{cases}}\)
3/\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{1}{3}\left(y-3\right)\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{cases}}\)
1) \(x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy=16y^2\Leftrightarrow x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy-16y^2=0\)
đưa về phương trình tích : \(\left(x-2y\right)^2\left(x+y-4\right)=0\) tới đây ok chưa
3) ĐK : x \(\ge\)0 ; \(y\ge3\)\(\Rightarrow x+y>0\)
đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x+3}=b\)
\(\Rightarrow y-3=\left(x+y\right)-\left(x+3\right)=a^2-b^2\)
PT : \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{1}{3}\left(y-3\right)\Leftrightarrow3\sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3}=y-3\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3-a+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a-b=3\end{cases}}\)
Mà a + b = \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}>0\)nên loại
a - b = 3 thì \(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\), ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=x\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=x-\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt[3]{2}\right)^2\)
từ đó tìm đc y
ai làm câu 2 đi. mỏi lắm rồi
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+4y^3=\left(x-2y\right)^2\\\sqrt{x-2y}+\sqrt{3x+2y}=4x-4\end{cases}}\)
Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-2y\right)^2=\left(x-2y\right)^2\\\sqrt{x-2y}+\sqrt{3x+2y}=4x-4\end{cases}.}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2\left(x+y-1\right)=0\\\sqrt{x-2y}+\sqrt{3x+2y}=4x-4\end{cases}}\)
Đến đây thì đơn giản rồi, tự làm nhé
Giải hệ phương trình:
1.\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{cases}}\)
2.\(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)
3.\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=45\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=85\end{cases}}\)
4.\(\hept{\begin{cases}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{cases}}\)
5. \(\hept{\begin{cases}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{cases}}\)
Đồng bào thân thiện đáng yêu cứu toy với :((
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}+\sqrt[3]{\frac{y+2}{2x+1}}=2\\4x+3y=7\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2y+3}+2y-3=0_{ }\\2\left(2y^3+x^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x\left(x+1\right)+2=0\end{cases}^{ }}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}=\left(y^2+2016\right)\left(5-y\right)+\sqrt{y}\\y\left(y-x+2\right)=3x+3\end{cases}}\)
Cảm ơn mọi người nhé hiuhiu <3
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3+x^2y=3x^2+5xy+y^2+4x+y\\3\sqrt{x}-\sqrt{y+1}=x+1\end{cases}}\)
đk: \(x\ge0;y\ge-1\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow y^2-\left(x^2-5x-1\right)y-\left(x^3-3x^2-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+x+1\right)\left(y-x^2+4x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=x^2-4x\\y+x+1=0\end{cases}}\)
Từ pt(2) \(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=\sqrt{y+1}+x+1\ge1\Rightarrow x>0\Rightarrow y+x+1>0\)
Vậy ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow y=x^2-4x\)
Thay \(y=x^2-4x\)vào (1) ta có: \(3\sqrt{x}-\sqrt{x^2-4x+1}=x+1\left(3\right)\)
Vì x=0 không là nghiệm của (3) nên \(\left(3\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}-4}=3\)
Đặt \(t=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\left(t\ge2\right)\Rightarrow x+\frac{1}{x}=t^2-2\). PT trở thành:
\(t+\sqrt{t^2-6}=3\Leftrightarrow\sqrt{t^2-6}=3-t\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t\le3\\t^2-6=\left(3-t\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{25}{4}-2\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Từ đó suy ra hệ pt có 2 nghiệm: \(\left(4;0\right);\left(\frac{1}{4};\frac{-15}{16}\right)\)
giải hệ phương trình giúp mình với :)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}xy^2+2y-2=x^2+3x\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=xy+x+y\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy=16y^2\\\sqrt{x-2y}+\sqrt{x+y}=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3-\left(2y^4+2y^3-3x^2y\right)\sqrt{2y-1}=0\\\sqrt[3]{5-x}-2y^3=2y^2+\sqrt{5x-4}-4x-3\end{cases}}\)
Hãy ôn lại phần:Pương chình dạng tích - Toán lớp 8 - sách giáo khoa
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3+x^2y=3x^2+5xy+y^2+4x+y\\3\sqrt{x}-\sqrt{y+1}=x+1\end{cases}}\)