1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5 \\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
 

Pt vô nghiệm khi : \(\frac{n}{1}=-\frac{1}{1}\ne\frac{4}{1}\)

=> \(n=-1\) thì hệ vô nghiệm.

deo biet

\(\hept{\begin{cases}x+y=4\left(1\right)\\2x+3y=m\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(1\right)\)ta có: \(x=4-y\)\(\left(3\right)\)

thay \(\left(3\right)\) vào  \(\left(2\right)\)ta được 

\(2.\left(4-y\right)+3y=m\)

\(8-2y+3y=m\)

\(8+y=m\)

\(y=m-8\) \(\left(4\right)\)

hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt \(\left(4\right)\)  có nghiệm duy nhất 

ta thấy pt (4) luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall y\in R\)

vậy \(\forall y\in R\)thì hệ pt đã cho có nghiệm  \(\left(x;y\right)=\left(4-y;m-8\right)\)

theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-y>0\\m-8< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>4\\m< 8\end{cases}}\)

vậy \(m< 8\)  là tập hợp các giá trị cần tìm 

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\2x+3y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+x+y+y+y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\4+4+y=m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-x\\8+4-x=m\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-12+m\\x=12-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-8\\x=12-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y=m-8+12-m=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-8\\x=12-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=8\end{cases}}}\)

Thoả mãn \(x>0;y< 0\)

Vậy \(x=8\) và \(y=-4\)

x=8 ;y=-4

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=2a-1\\S^2-2P=a^2+2a-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=2a-1\\P=\frac{3a^2-6a+4}{2}\end{cases}}\)

Để hệ có nghiệm thì

\(S^2\ge4P\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{2}}{2}\le a\le\frac{4+\sqrt{2}}{2}\)

Giờ tìm giá trị nhỏ nhất của 

\(P=\frac{3a^2-6a+4}{2}\)dễ thấy \(P_{min}\)tại \(a=\frac{4-\sqrt{2}}{2}\)(Đoạn này không khó nên tự làm nha)

Hệ pt có nghiệm thỏa mãn x+y = 1 => m = 1

Khi đó : hệ pt <=> x+y = 1

                             2x-y = 0

<=> x+y=1

       x+y+2x-y = 1

<=> x+y=1

       3x=1

<=> x=1/3

       y=2/3

Vậy .............

Tk mk nha