\(=\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\frac{3.5}{4^2}\cdot\frac{4\cdot6}{5^2}\cdot......\cdot\frac{49\cdot51}{50^2}\)

=\(\frac{\left[2\cdot3\cdot4\cdot......\cdot49\right]\cdot\left[4\cdot5\cdot6\cdot.....\cdot51\right]}{\left[3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot50\right]\cdot\left[3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot50\right]}\)

=\(\frac{2\cdot51}{50\cdot3}\)

=\(\frac{17}{25}\)

Vì \(\frac{17}{25}\) ko phải là số nguyên nên B ko phải là số nguyên [ĐPCM]

Bạn tham khảo nhé 

Ta có : 

\(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\)

\(B=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+\frac{5^2-1}{5^2}+...+\frac{50^2-1}{50^2}\)

\(B=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+\left(1-\frac{1}{4^2}\right)+\left(1-\frac{1}{5^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)

\(B=\left(1+1+1+1+...+1\right)-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}-...-\frac{1}{50^2}\)

\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(A< 1-\frac{1}{50}\)

\(A< \frac{49}{50}\)\(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{50.51}\)

\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)

\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{49}{102}\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{49}{102}< A< \frac{49}{50}\)

\(\Leftrightarrow\)\(49-\frac{49}{102}< 49-A< 49-\frac{49}{50}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4949}{102}< B< \frac{2401}{50}\)

\(\Rightarrow\)\(B\notinℤ\)

Vậy B không là số nguyên 

đúng ko zậy 

bạn ấy làm đúng rùi đó

\(S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+......1-\frac{1}{n^2}=n-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+....\frac{1}{n^2}\right)\Rightarrow S< n\)
mặt khác \(S=n-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)>n-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}\right)=n-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
suy ra \(S>n-1+\frac{1}{n}\Rightarrow S>n-1\)
vậy ta có \(n-1< S< n\)nên S không thể là số nguyên.

Ta có: 

S=1−14 +1−19 +......1−1n2 =n−(14 +19 +....1n2 )⇒S<n
mặt khác S=n−(122 +132 +...+1n2 )>n−(11.2 +12.3 +...+1n(n−1) )=n−(1−1n )
suy ra 

S>n−1+1n ⇒S>n−1
vậy ta có n−1<S<nnên S không thể là số nguyên.

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(=n+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...........

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}\right)>-1\)

\(\Rightarrow S=n+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)>n+\left(-1\right)=n-1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => n - 1 < S < n 

Mà n - 1 và n là 2 số liên tiếp 

Vậy ....

\(B=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{50^2-1}{50^2}\)

\(B=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{50^2}\)

\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)=49-A< 49\)

Mặt khác ta có:

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow B=49-A>49-1=48\)

\(\Rightarrow48< B< 49\)

\(\Rightarrow\) B nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên B không phải là số nguyên

\(B=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2500}\)

\(B=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)\)(từ 2 đến 50 có 49 số nên có 49 số 1)

\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)<49\) (1)

Nhận xét: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}<1\) => \(-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)

=> \(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)(2)

Từ (1)(2) => 48 < B < 49 => B không phải là số nguyêm

Mặt khác ta có:

B nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên B không phải là số nguyên

sai đề bài

Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé!