x - 3 = y ( x + 2 )

x - 3 mà x + 2 cách nhau 5 đơn vị .

Đã vậy x + 2  còn được gấp lên y lần

=> không tồn tại x, y thỏa mãn 

có tồn tại nha bạn

x=3; y=0

\(x-3=y\left(x+2\right)\Leftrightarrow x+2-y\left(x+2\right)=5.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(1-y\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)x+2 và 1-y là ước của 5

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\\1-y\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\end{cases}}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x+2=1\\1-y=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}}\)(loại)

Với \(\hept{\begin{cases}x+2=-1\\1-y=-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=6\end{cases}}}\)(loại)

Với \(\hept{\begin{cases}x+2=5\\1-y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}}\)(nhận)

Với \(\hept{\begin{cases}x+2=-5\\1-y=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=2\end{cases}}}\)(loại)

Vậy: cặp số x,y cần tìm là \(\left(x;y\right)=\left(3;0\right)\)

ta có x-y+2xy=3<=>2x-2y+4xy=6<=>2x(2y+1)-(2y+1)=5<=>(2x-1)(2y+1)=7

Vì (2x-1)(2y+1)=7 => \(2x-1\inƯ\left(7\right)\)={1,-1,7,-7}{}

=>\(x\in\){1,0,4,-3}=> y\(\in\){3,-4,0,-1}

Ta có:

x - y + 2xy = 3

Suy ra 2x - 2y + 4xy = 6

Suy ra 2x( 2y + 1 ) - ( 2y + 1 ) = 5

Suy ra ( 2x - 1 ) ( 2y + 1 ) = 7

Vì ( 2x - 1 ) ( 2y + 1 ) = 7

Suy ra 2x -1 thuộc Ư (7) = { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }

Suy ra x thuộc { 1 ; 0 ; 4 ; -3 }

           y thuộc { 3 ; -4 ; 0 ; -1 }

\(a,12⋮x-1\)

\(x-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Tự lập bảng nha 

\(b,28⋮2x+1\)

\(2x+1\inƯ\left(28\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Ta có bảng 

\(c,x+15⋮x+3\)

\(x+3+12⋮x+3\)

\(12⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Tự lập bảng 

\(d,\left(x+1\right)\left(y-1\right)=3\)

\(\Rightarrow x+1;y-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng

Ta có : \(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\)

=> \(\frac{9+xy}{3x}=\frac{5}{6}\Rightarrow6\left(9+xy\right)=5.3x\Rightarrow54+6xy=15x\Rightarrow15x-6xy=54\)

=> 3x(5 - 2y) = 54

=> x(5 - 2y) = 18  

Với \(x;y\inℕ^∗\Rightarrow5-2y\inℕ^∗\)có 18 = 1.18 = 2.9 = 3.6

Lập bảng xét 6 trường hợp

Vậy các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn là : \(\left(18;2\right);\left(6;1\right)\)

Ta có :

x/5-4/y=1/3

      4/y=x/5-1/3

       4/y=3x/15-5/15

        4/y=(3x-5)/15

Suy ra 

y*(3x-5)=4*15

y*(3x-5)=60

Mà 3x-5 là số lẻ và là số tự nhiên

nên có 3 cặp số tự nhiên thỏa mãn

Có 3 cặp x,y tự nhiên nhé.