tam giác ABC có G là trọng tâm và đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đỉnh A,B,C và G kẻ các đường thẳng AA',BB',CC',GG' vuông góc với d. Chứng minh hệ thức: AA'+BB'+CC'=3GG'
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đỉnh A,B,C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn \(AA^,,BB^,,CC^,\)và \(GG^,\)vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh hệ thức \(AA^,+BB^,+CC^,=3GG^,\)
Gọi M,N lần lượt là trung điểm GC, AB và M', N' lần lượt là hình chiếu của M và N trên d.
Ta có G là trọng tâm của ΔABCΔABC nên ⇒GM=MC=NG⇒GM=MC=NG
Từ hình thang GG'CC': GM=MC ,MM′//GG′(⊥d)
Do đó MM′ là đường trung bình của hình thang GG′CC′
⇒2MM′=GG′+CC′ 1
Tương tự với hình thang BB′AA′ ta được 2NN′=BB′+AA′(2)
và hình thang NN′M′M được 2GG′=NN′+MM′ 3
Từ (1),(2),(3) ta được
⇔4GG′−GG′=CC′+BB′+AA′
⇔3GG′=CC′+BB′+AA′(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác, AM là đường trung tuyến. Đường thẳng qua d qua G cắt các cạnh AB và AC. Vẽ AA', BB', CC' vuông góc với đường thẳng d (A', B', C' thuộc d).Chứng minh AA'= BB'+CC'
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' và MM' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C,M đến đường thẳng d. CM:
a.MM'=(BB'+CC'):2
b. AA'=BB'+CC'
bạn vẽ hình ra thì đọc mới hiểu nha !
a) Ta có : BB' vuông góc với d ( giả thiết ) }
MM' vuông góc với d ( giả thiết ) } => BB' // MM' // CC' ( từ vuông góc đến // )
CC' vuông góc với d ( giả thiết ) }
Xét hình thang BB'C'C ( BB' // C'C - chứng minh trên ) có :
M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến - giả thiêt ) }
MM' // BB' ; MM' // CC' ( chứng minh trên ) } => M' là trung điểm BB'CC' ( định lí )
Xét hình thang BB'C'C có :
M là trung điểm BC ( AM là trung tuyến ) }
M' là trung điểm B'C' ( chứng minh trên ) } => MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C ( định lí )
=> MM' = BB' + CC' / 2 ( định lí )
ĐÓ MÌNH CHỈ BIẾT LÀM CÂU A) THÔI, XL BẠN NHA !!!
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC trung tuyến AM.Gọi G là trọng tâm của tam giác .Qua G kẻ đường thẳng d cắt hai cạnh AB,AC.Gọi AA',BB',CC',MM'là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C,M đến đường thẳng d.Chứng minh
a)MM'=(BB'+CC'):2
b)AA'=BB'+CC'
cho tam giác abc có am là trung tuyến thuộc cạnh bc . gọi g là trọng tâm của tam giác abc. qua g kẻ đường thẳng d
cắt hai cạnh ab,ac. gọi aa',bb',cc',mm' là các đường vuông góc kẻ từ a,b,c,m đến đường thẳng d (a',b',c',m'thuộc d)
chứng minh
a) MM'=BB'+CC' chia 2
b)AA'=BB'+CC'
cho tam giác ABC có G là trọng tâm.Đường thẳng d cắt các cạnh AB,AC.Gọi AA',BB',CC' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến d. Chứng minh rằng AA'=BB'+CC'
Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM gọi G là trọng tâm của tam giác.Qua G kẻ đường thẳng D cắt AB và AC . Gọi AA', BB', CC', MM' là các đường vuông góc kẻ từ A,B đến đường thẳng D. Chứng minh
a) MM'=\(\frac{BB'+CC'}{2}\)
b) \(AA'=BB'+CC'\)
Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM gọi G là trọng tâm của tam giác.Qua G kẻ đường thẳng D cắt AB và AC . Gọi AA', BB', CC', MM' là các đường vuông góc kẻ từ A,B đến đường thẳng D. Chứng minh
a) MM'= \(\frac{BB'+CC'}{2}\)
b)\(AA'=BB'+CC'\)
cho tam giác ABC có trung tuyến AM, G là trọng tâm của tam giác. 1 đường thẳng d k cắt các cạnh của tam giác, gọi A' ; B' ; C' ; G' lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A,B,C,G xuống đường thẳng d
CMR : GG'= 1/3(AA'+BB'+CC')