A=[\(\frac{3\left(a+2\right)}{a^3+a^2+a+1}+\frac{2a^2-a-10}{a^3-a^2+a-1}\)]:[\(\frac{5}{a^2+1}+\frac{3}{2a+2}-\frac{3}{2a-2}\)]
a, Tìm điều kiện xác định của A rồi rút gọn
b, tìm giá trị của A khi a=2
c, tìm a để A=0
Cho biểu thức \(P=\left(\frac{a+1}{2a-2}+\frac{1}{2-2a^2}\right)\frac{2a+2}{a+2}\)
a)Tìm điều kiên xác định của a để giá trị của biểu thức P được xác định
b)Rút gọn biểu thức P
c)Tính giá trị của P khi \(|a|\) \(=3\)
a) Để P xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-2\ne0\\2-2a^2\ne0\\a+2\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne1\\a^2\ne1\\a\ne-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1vâ\ne1\\a\ne-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1\\a\ne2\end{cases}}\)
b) \(P=\left(\frac{a+1}{2a-2}+\frac{1}{2-2a^2}\right).\frac{2a+2}{a+2}\)
\(=\left[\frac{a+1}{2\left(a-1\right)}+\frac{1}{2\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\right].\frac{2\left(a+1\right)}{a+2}\)
\(=\left[\frac{\left(a+1\right)^2}{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{2\left(a-1\right)\left(1+a\right)}\right].\frac{2\left(a+1\right)}{a+2}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)^2-1}{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.\frac{2\left(a+1\right)}{a+2}\)
\(=\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}\)
\(=\frac{a}{a-1}\)
c) \(\left|a\right|=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=-3\end{cases}}\)
+) Với a=3 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1\\a\ne2\end{cases}}\)nên thay a=3 vào P ta được:
( làm nốt)
TH kia tương tự
Cho M = \(\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)
a) tìm điều kiện xác đinh. rút gọn M
b) TÌm a để M=1
c) Khi nào thì M có giá trị dương? khi nào thì M có giá trị âm?
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne-3\\a\ne\pm2\end{cases}}\)
\(M=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{\left(a-2\right)^2-\left(a+2\right)^2-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a^2-8a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a}{a-2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a+3}\)
b) Để M = 1
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}=1\)
\(\Leftrightarrow4a^2=a+3\)
\(\Leftrightarrow4a^2-a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+3\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4a+3=0\\a-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\left(tm\right)\\a=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy để \(M=1\Leftrightarrow a\in\left\{-\frac{3}{4};1\right\}\)
c) Để M > 0
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}>0\)
\(\Leftrightarrow a+3>0\)(Vì 4a2 > 0, loại trường hợp = 0)
\(\Leftrightarrow a>-3\)
Vậy để \(M>0\Leftrightarrow a>-3\)
Để M < 0
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}< 0\)
\(\Leftrightarrow a+3< 0\)(Vì 4a2 > 0, loại trường hợp = 0)
\(\Leftrightarrow a< -3\)
Vậy để \(M< 0\Leftrightarrow a< -3\)
cho biểu thức A= \(\frac{a^2+2a}{2a+10}+\frac{a-5}{a}+\frac{50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)
a) tìm điều kiện xác định
b) rút gọn biểu thức A
c) tính giá trị biểu thức A tại a = -1
d) tính giá trị a để A=0
Ta có :
\(A=\frac{a^2+2a}{2a+10}+\frac{a-5}{a}+\frac{50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)
\(A=\frac{a^2+2a}{2\left(a+5\right)}+\frac{a-5}{a}+\frac{50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)
a) Giá trị của biểu thức A xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+5\ne0\\a\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne-5\\a\ne0\end{cases}}}\)
Vậy để giá trị của biểu thức A xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne-5\\a\ne0\end{cases}}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ne-5\\a\ne0\end{cases}}\)
b) Ta có :
\(A=\frac{a^2+2a}{2\left(a+5\right)}+\frac{a-5}{a}+\frac{50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)
\(A=\frac{a\left(a^2+2a\right)+2\left(a+5\right)\left(a-5\right)+50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)
\(A=\frac{a^3+2a^2+2\left(a^2-25\right)+50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)
\(A=\frac{a^3+4a^2-50+50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)
\(A=\frac{a\left(a^2+4a-5\right)}{2a\left(a+5\right)}\)
\(A=\frac{a^2+5a-a-5}{2\left(a+5\right)}\)
\(A=\frac{\left(a+5\right)\left(a-1\right)}{2\left(a+5\right)}=\frac{a-1}{2}\)
c) Thay a = -1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ ) vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{-1-1}{2}=-1\)
Vậy tại a = -1 thì giá trị của biểu thức A là - 1
d) Cho A = 0 , ta có :
\(\frac{a-1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy a = 1 thì giá trị của biểu thức A = 0 .
\(a.ĐKXĐ:\)\(2a+10\ne0\) \(a\ne-5\)
\(a\ne0\) \(\Leftrightarrow\)\(a\ne0\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne-5\end{cases}}\)
\(2a\left(a+5\right)\ne0\) \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne-5\end{cases}}\)
\(b.A=\frac{a\left(a+2\right)}{2\left(a+5\right)}+\frac{a-5}{a}+\frac{5\left(10-a\right)}{2a\left(a+5\right)}\)
\(=\frac{a\left(a+2\right)a}{2a\left(a+5\right)}+\frac{\left(a-5\right)2\left(a+5\right)}{2a\left(a+5\right)}+\frac{5\left(10-a\right)}{2a\left(a+5\right)}\)
\(=\frac{a^3+2a^2+\left(2a-10\right)\left(a+5\right)+5\left(10-a\right)}{2a\left(a+5\right)}\)
\(=\frac{a^3+2a^2+2a^2+10a-10a-50+50-5a}{2a\left(a+5\right)}\)
\(=\frac{a^3+4a^2-5a}{2a\left(a+5\right)}\)
\(=\frac{a\left(a^2+4a-5\right)}{2a\left(a+5\right)}\)
\(=\frac{a\left(a-1\right)\left(a+5\right)}{2a\left(a+5\right)}\)
\(=\frac{a-1}{2}\)với \(x\ne0\)và \(x\ne-5\)
\(c.\)Thay \(a=-1\left(t/mđk\right)\Leftrightarrow\frac{a-1}{2}\Rightarrow\frac{-1-1}{2}\)
\(=-1\left(t/mđk\right)\)
\(d.A=0\Leftrightarrow A=\frac{a-1}{2}=0\)
\(\Rightarrow a-1=2.0\)
\(\Rightarrow a-1=0\)
\(\Rightarrow a=1\left(t/mđk\right)\)
cho A5 = \(\frac{x+1}{x-2}\)
A, rút gọn biểu thức a5
b, tìm giá trị của x để a5 > 0
bài 2
cho biểu thức c1 = \(\frac{2a-a^2}{a+3}\cdot\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a}\right)\)
a, tìm điều kiện xác định của a
b, rút gọn biểu thức c1
c, tìm các giá trị của a để c1 =1
d, khi nào c1 có giá trị âm , khi nào có giá trị dương
cho biểu thức :\(\left(\frac{2a-a^2}{2a^2+8}-\frac{2a^2}{a^3-2a^2+4a-8}\right)\left(\frac{2}{a^2}+\frac{1-a}{a}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị a nguyên để A nguyên
Cho biểu thức: \(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
a)Rút gọn A
b) Tìm giá trị của a để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.
a) \(ĐK:a\ne1;a\ne0\)
\(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}=\left[\frac{a^2-2a+1}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}\)\(=\left[\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^3-1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
b) Ta có: \(a^2+4\ge4a\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\ge0\)
Khi đó \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)
Vậy MaxA = 1 khi x = 2
•๖ۣۜIηεqυαℓĭтĭεʂ•ッᶦᵈᵒᶫ★T&T★ Idol cho em hỏi là, cái chỗ \(\left(a-2\right)^2\ge0\) thì tại sao Khi đó: \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)
Mong Idol pro giải thích hộ em chỗ này :((
À dạ thôi oke, em hiểu rồi((:
1.Thực phép tính nhanh
\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)+\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)+....+\(\frac{1}{\left(x+2013\right)\left(x+2014\right)}\)
2: cho biểu thức :
A=\(\frac{x^2-2x+1}{x-1}\)+\(\frac{x^2+2x+1}{x+1}\)-3
a)Tìm điều kiện đê giá trị của biểu thức A được xác định
b)Rút gọn biểu thức A
c)Tính giá trị của A khi x =3
d)Tìm x khi A= -2
3)Tính
a)\(\frac{-1}{2-3x}\)+\(\frac{5}{3x-2}\) b)\(\frac{2a-1}{2a+1}\)-\(\frac{2a-3}{2a-1}\)c)\(\frac{2}{x+3}\)+\(\frac{3}{x^2-9}\)d)\(\frac{a^2-2a+1}{a^2-a}\)-\(\frac{2a^3-a^2}{a^4+a^3}\)
e)\(\frac{x^2+2}{x}\)-\(\frac{2x+2}{x}\)f)\(\frac{x+3}{x^2-y^2}\)-\(\frac{3-y}{x^2-y^2}\)g)\(\frac{5x+4}{3x+15}\)+\(\frac{x-2}{x+5}\)h)\(\frac{x+4}{2x+4}\)-\(\frac{x-2}{x^2-4}\)
1. Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2013\right)\left(x+2014\right)}\)
\(=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+2013}-\frac{1}{x+2014}\)
\(=\frac{2}{x}-\frac{1}{x+2014}\)
\(=\frac{2\left(x+2014\right)}{x\left(x+2014\right)}-\frac{x}{x\left(x+2014\right)}\)
\(=\frac{2x+4028-x}{x\left(x+2014\right)}=\frac{x+4028}{x\left(x+2014\right)}\)
2a) ĐKXĐ: x \(\ne\)1 và x \(\ne\)-1
b) Ta có: A = \(\frac{x^2-2x+1}{x-1}+\frac{x^2+2x+1}{x+1}-3\)
A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}+\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}-3\)
A = \(x-1+x+1-3\)
A = \(2x-3\)
c) Với x = 3 => A = 2.3 - 3 = 3
c) Ta có: A = -2
=> 2x - 3 = -2
=> 2x = -2 + 3 = 1
=> x= 1/2
CHO BIỂU THỨC:
M = \(\left[\frac{3\left(a+2\right)}{a^3+a^2+a+1}+\frac{2a^2-a-10}{a^3-a^2+a-1}\right]:\left[\frac{5}{a^2+1}+\frac{3}{2a+2}-\frac{3}{2a-2}\right]\)
a) rút gọn M
b) nếu a = 2 thì M = ?
c) nếu M = 0 thì a = ?
M = \(\left(\frac{1}{a^2-a}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a+1}{a^2-2a+1}\)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn M
\(M=\left(\frac{1}{a^2-a}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a+1}{a^2-2a+1}\)
\(M=\left(\frac{1}{a\left(a-1\right)}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a+1}{\left(a-1\right)^2}\)ĐKXĐ : a khác 0, a khác 1
\(M=\frac{1+a}{a\left(a-1\right)}.\frac{\left(a-1\right)^2}{a+1}\)
\(M=\frac{a-1}{a}\)
\(M=\left(\frac{1}{a^2-a}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a+1}{a^2-2a+1}\)DK : \(x\ne0;\pm1\)
\(=\left(\frac{1}{a\left(a-1\right)}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a+1}{\left(a-1\right)^2}=\left(\frac{1}{a\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-1\right)}\right):\frac{a+1}{\left(a-1\right)^2}\)
\(=\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}.\frac{\left(a-1\right)^2}{a+1}=\frac{a-1}{a}\)